MAT 2464, Calculo II, 2o semestre do 2024, Albert Meads Fisher
Turma 2024-246, BE (Bacheloreado da Estatistica)
Sala: IME Bloco B, sala B01
Horário:
segunda-feira - 08:00-09:40
quarta-feira - 10:00-11:40
sexta-feira - 08:00-09:40
Calendário:
Início das aulas: 5/08/2024
Ferias oficiais:
segunda-sabado dias 2-7 setembro, Semana da Patria (sabado dia 7 de setembro e Independencia)
sabado dia 12 de outubro: Padoeira
segunda-feira dia 28 de outubro: Funcionário Público
sabado dia 2 de novembro: Finados
sexta-feira, sabado dia 15-16 de novembro: Proclamação da Republica
quarta-feira dia 20 de novembro: Dia Estadual da Consciencia Negra
quinta-feira 12 dezembro: encerramento das aulas
(deveremos ter o SUB antes de sexta-feira dia 6)
Qualquer um e bem vindo a
mandar mensagems ou noticias para mim por email:
afisher-at-
ime.usp.br
Critério de avaliação:
Haverá duas provas P1, P2; SUB, REC.
Primeira Nota Final:
NF= (P1+P2)/2
A prova substitutiva é semi-aberta: somente para quem não passou ainda
o curso (nota abaixo de 5.0)
A nota do SUB vai substituir do pior nota dos P1 e P2, e uma nova nota
final (NNF) vai ser calculada.
Somente quem tem NNF 3.0 para cima (mas abaixo do 5.0)
sera permetido a fazer o REC.
Dai a nota finalmente final vai ser (NNF+ REC)/2.
NOTÍCIAS IMPORTANTES:
Quarta-feira, ia 2 de outubro: nao tem aula (Semana da Estatistica)
As datas do P1, P2, PSUB: a ser determinadas
Acabei de por o primeiro volume do Guidorizzi abaixo, com uns
exercisios sobre aplicações do integral,
pois esta na ementa do nosso curso.
Em particular, volume e área da revolução esta
tratado em ambos os volumes.
Também a parte sobre polinómios do Taylor esta
tratado em ambos os volumes.
Já falamos bastante sobre os numeros reais, continuidade e
diferenciabilidade de funções, o Teorema do Valor
Média
e outros tópicos de revisão.
Objetivos do curso:
Estudo da integral definida e aplicações, curvas no
R2
e no
R3
. Funções de duas ou mais variáveis.
Programa Resumido:
Estudo das funções de duas ou três variáveis. Limites. Derivadas Parciais e Diferenciabilidade. Problemas de Máximos e Mínimos. Integrais duplas e triplas.
Programa:
1. Curvas parametrizadas em
Rn
. Superfícies
Quádricas. Funções a duas ou três
variáveis reais, curvas e superfícies de
nível. 2. Limite e continuidade. Derivadas parciais,
direcionais e diferenciabilidade. Teorema do Valor Médio. Regra
da Cadeia, gradiente e
interpretações.
Derivadas parciais de ordem superior. Teorema de Schwarz
(enunciado). Fórmula de Taylor. 3. Máximos e
mínimos em abertos. 4. Breve discuss
o do teorema função implícita e
aplicações, interseção de
superfícies de nível. Máximos e mínimos
condicionados: multiplicadores de Lagrange com
aplicações. 5. Integrais duplas e triplas: somas de
Riemann, integrais iteradas e o teorema de
Fubini. 6. Transformações de
Rm
em
Rn
e interpretação da matriz Jacobiana. 7. Mudança de variáveis em integrais duplas e triplas, coordenadas polares, cilíndricas e esféricas.
Programa mais detalhado:
OBSERVAÇÃO: Nosso tratamento dos seguintes assuntos vai ser baseado em matrizes:
derivada, plano tangente, vetor tangente de uma curva, Regra da Cadeia,
gradiente, derivada direcional. É por isso que precisamos
revisar os fundamentos da Álgebra Linear.
(1) Parte inicial: Conceitos basicos da Lógica e da Teoria dos Conjuntos.
Revisão da
Algebra Linear (Vetores e Geometria): espaço vetorial, exemplos.
Retas e Planos: equações gerais e
parametricas. Subespaços de Rn
: Kernel e Imagem.
Transformações Lineares de Rm
em
Rn e a relação com matrizes.
Exemplos em R2 e em R3, projeções, reflexões, rotações. Matrizes e
trasformações
inversas.
Produto Escalar.
(2)
Curvas no Rn. Transformações entre espaços reais:
continuidade, derivadas como matriz; vetor tangente, gradiente, curvas
de nivel, Regra da Cadeia, teorema função implícita, interseção de
superfícies de nível. Máximos e mínimos, Taylor em R2 utilisando matrizes. Mutiplicador do LaGrange.
(3)Integração:
Revisão do Integral do Riemann; função definido por integral; Teorema
Fundamental do Calculo; aplicações: comprimento do arco, volume da revolução.
Integrais impróprias. Integrais duplas e triplas, a teorema do
Fubini, mudança de variáveis utilizando a matriz Jacobiana.
Bibliografia:
Referencia Principal:
-
H.L. Guidorizzi, UM CURSO DE CÁLCULO, vol I, II, III, 5a
edição;
Especificamente precisamos: do
Guidorizzi I, capitulos 11, 13 e Apendice 4 sobre integração,
capitulo 16 sobre Taylor; do
Guidorizzi II, capitulos 1,2,3 sobre integração, 6-16 sobre
o calculo em Rn; do
Guidorizzi III, capitulos 1-5. Apendice 1,2, 4.
As Notas de Aula, veja embaixo;
Bibliografia Suplementar:
Stewart Vol 2 (ilustrações lindas, mas eu prefiro o Guidorizzi)
M. Spivak, CALCULUS, Benjamin, 1967 (ingles), ou versão
portugues.
Excelente para os fundamentos do Cálculo.
John Hubbard: Vector Calculus, Linear Algebra and Differential
Forms. O atual e a 5a edição
(excellente livro, mas um pouco avancado de mais para o nosso curso)
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aqui para link: preco aqui e melhor do que o do Amazon, e tambem tem
edição pdf com desconto.
T.M. Apostol, CALCULUS, Vol 1 (1991),
2nd. ed., Wiley, Vol. 2, (1969) Wiley.
Notas de Aula, em portugues, escritos de mao, veja abaixo;
Notas de Aula, em ingles, arquivo pdf, veja abaixo
OBS : Para G I, II e G III, as respostas dos exercisios se ache no final dos livros!
Notas de Aula, escritos de mao:
-
Uma breve introdução a Lógica
Matematica e Teoria dos Conjuntos, pp 1-11
-
Uma Revisão de Algebra Linear: p. 1-11
espaço vetorial, transformações lineares, rotações;
Produto Interno (8 paginas).
-
A definição do von Neumann para os numeros
naturais, utilizando a Teoria dos Conjuntos; a
definição
pelo Teoria dos Conjuntos
de pares ordenadas e sequencias, e de
funções. Espaços de funções como
espaço vetorial.
Mais revisão de Algebra Linear.
Determinantes; Produto Vetorial.
Notas de Aula: TF Implicita
Notas de Aula em ingles: Calculo 2
Provinhas
Provinha 1, pp 1-2
Gabarito Provinha 1, pp 1-5
Provinha 2: Curvas e rotações
Provinha 3 com Gabarito:TF Implicita
Provinha 4: Funções em 2 variaveis: continuidade e
diferenciabilidade no 0: Curvas de Nivel e Graficos, de ser feito no
computador, para entregar. Estes exemplos sao estudados em varios
partes de Capitulos 8,9,10,11 do
Guidorizzi 2. Em vez de um Gabarito, veja estes
correspondentes exercisios e soluções ali.
Provinha 4
p.1,
Provinha 4
p.2
Listas de exercisios.
Lista 1: Exercisios de revisão sobre a Algebra Linear:
Retas, planos, produto vetorial;
Lista 2a: Assuntos do Guidorizzi II, edição 5:
Regra Da Cadeia, Gradiente e
Derivada Direcional, Derivadas de Ordem Superiores. Tente sempre
utilizar matrizes!
pp 278-271, 13.4: 1a, c; 2a, 15a
Lista 2b: Mais assuntos do
Guid II
Comprimento de curvas, curvas de nivel, max/min, derivadas
parciais, plano tangente, gradiente, Regra da Cadeia, TF Implicita, TF
Inversa, parciais de ordem 2, maximos e minimos:
Comprimento de curvas Cap. 7.7, pp 143-4:
1, 2, 3, 4, 6
Curvas de nivel, Cap 8.2, p.159-160:
1 a, b, c, d, e, i, q, r; 2 a, f; 4 e, g
Superf de nivel
Cap 8.3, p.162:
2 a, c, d
Derivadas
parciais, dim 2, Cap 10.1, p. 182:
1 a, b, e, i; 2; 3a; 6, 9, 16, 31
Derivadas
parciais, dim 3, Cap 10.2, p. 186:
1a
Plano tangent e reta normal, Cap 11.3, p. 203:
1 a, b, f; 3, 4, 5, 7, 10
Gradiente, Cap 11.5, p. 209:
1 a, b; 2 a, b, c; 3 a, b, c, d;
4, 5, 6, 9, 10, 11
Regra da Cadeia, Cap 12.1, p. 222:
1 a, e, b; 4, 11
TF Implicita: Cap 12.2, p. 241:
1, 2, 3, 8, 13
Gradiente 2-dim
Cap 13.1, p 251:
1, 2, 3a, 4, 7
Gradiente 3-dim: Cap 13.2 p. 256:
5, 6
Derivada Direcional: Cap 13.4 p. 269:
1a, c; 2a, 15a
Parcial ordem 2: Cap. 14.1
1b, c, d; 3
Taylor ordem 1:
Cap. 15.4: 1
Taylor ordem 2:
Cap. 15.5: 1
Maximos e Minimos; Multiplicador do LaGrange:
Cap. 16.3: 1 b, c, f, h; 3 b, c, e; 4
Cap. 16.4: 2
Cap. 16.5: 1a, b, c, d; 3, 4, 5, 6, 7, 8, 11, 14, 15, 20
Lista 3a, tirado do Guidorizzi I, Ed 5:
O Integral do Riemann: Volumes de rotação, em torno dos
eixos;
comprimento de arco (gráfico, curva); área da superficie
de rotação; as teoremas do Papus.
Deveria estudar os seguintes exemplos e fazer os exercisios :
Volume de rotação em torno do eixo x,
13.1: exemplos 1,2; exercisios 1a,b,d,l,m
Volume de rotação em torno do eixo y,
13.2: exemplos 1,2,3; exercisios 1a,b 2b,c
comprimento de arco (gráfico)
13.5 exercisios 1a,c
comprimento de arco (curva)
13.6 exemplos 5,6
Área da superficie
de rotação
13.4 exemplo 2; exercisios 1b,c
Centro de Massa; Teoremas do Papus
13.9
exemplos 3,4; exercisios 9,10, 2a,5,8 (utilize Papus!)
Lista 3b, do Guidorizzi II, edição 5: O Integral do
Riemann; funções dado por integral
(1.1) 1,2
(2.1) 2b,d
(2.2) 1a,b,c,d,e,g,2,5,6
(2.3) 2,3
(2.4) 1a,c,d,f,h,3,4,5,6
(3.1) 1a,c,e,g,l,m,n,o,p
,2,3a,e,f,g,7
(3.3)1a,c,d,3b,d,
(3.2)1,6,7,9,
(3.4) 1a,b,c,g,i,2,3
Lista 3c: Assuntos do
Guid III, edição 5: Integral duplo e triplo,
Capitulos 3-5:
3.1: 1a, c, d, g, i, l, j; 2; 3a, b, d; 5e, 6b, c, g, i; 7a, b, c, d, e, i, l; 9a, b, e
4.1: 1a, b, c, d, e, f, j; 2h, 3, 4
4.3: 1a, b, c, e; 2,3
5.4: 1b, c, d, n, o, p; 2d, g, o, q; 4, 6
5.5: 1b, c, e; 2, 3, 4, 5
5.7: 1, 2, 3, 4, 5, 7, 9
OBS: Partes do Guidorizzi I, edição 5 (2001)
,veja aqui.
OBS: As partes do Guidorizzi II, edição 5
relevante para o curso sao os Capitulos 1,2,3,6-16
,veja aqui.
