Instituto de Matemática e Estatística

Disciplina: MAT0111 - Cálculo Diferencial e Integral I

Prof. Antonio Carlos Brolezzi

TG 4 – Funções e gráficos com o Geogebra

Faça um relatório incluindo as fotos das atividades realizadas.

Atividade 1

1. Abrir o programa Geogebra (se não estiver instalado, instalar a partir do site http://geogebra.mat.br/
2. Digite f(x) = x².
3. Coloque um ponto livre sobre a curva.
4. Coloque uma reta tangente à curva pelo ponto dado.
5. Movimente o ponto e veja o comportamento da reta tangente.
6. Clique com o botão direito sobre a reta tangente e habilite o rastro. Movimento o ponto ao longo da curva e veja o que acontece.

Atividade 2

7. Abra outra janela e construa a curva da equação f(x) = -x²+4x.
8. Coloque um ponto livre sobre a curva.
9. Coloque uma reta tangente à curva pelo ponto dado.
10. Movimente o ponto e veja o comportamento da reta tangente.
11. Clique com o botão direito sobre a reta tangente e habilite a medida da inclinação. Movimento o ponto ao longo da curva e veja o que acontece.
12. Faça cinco retas tangentes exibindo suas inclinações em pontos diferentes.

Atividade 3

13. Fique apenas com a curva e uma reta tangente da atividade anterior, com a exibição da inclinação.
14. Derive a função digitando derivada[f].
15. Trace uma reta perpendicular ao eixo x pelo ponto de tangência da curva.
16. Assinale os pontos de intersecção dessa reta com a curva da derivada e o eixo x.
17. Crie um segmento entre esses pontos de interseção.
18. Exiba a medida desse segmento.
19. Movimentar o ponto de tangência e veja o que acontece com a medida da inclinação da reta tangente e a medida do segmento do item anterior (observe que a medida do segmento é sempre positiva, mas o valor da derivada é negativo abaixo do eixo x).

Atividade 4

20. Mude a função para f(x) = -x⁴+4x² e veja o que acontece quando você movimenta os pontos.
21. Mude a escala do gráfico para observar melhor os pontos de máximo e mínimo locais e os intervalos de crescimento e decrescimento da função.
22. Exiba a segunda derivada da função f(x) = -x⁴+4x² digitando derivada[f,2] e veja o que acontece quando você movimenta os pontos. Observe os pontos de inflexão e a relação entre o sinal da segunda derivada e os intervalos de concavidade.
23. Coloque uma reta tangente à primeira derivada pelo ponto de tangência, exiba sua inclinação, faça exibir a medida do segmento que mede a distância entre a segunda derivada e o eixo x e compare os resultados movimentando o ponto inicial.

Atividade 5

24. Mude a função para f(x) = x^(5 / 3) - x^(2 / 3). Mude a escala dos eixos e estude o comportamento da função e das suas derivadas primeira e segunda.

Atividade 6

25. Estude o comportamento de outras funções da lista de exercícios:
1. f(x)=ln(x)/(x)^(1/2)
2. f(x)=1/x^2(x+3)
3. f(x)=(x^3-1)/(x^3+1)
4. f(x)=x+abs(x) (módulo de x)
5. f(x)=sen(x)-x
6. f(x)=sen(sen(x))