Instituto de Matem�tica e Estat�stica

Disciplina: MAT0111 - C�lculo Diferencial e Integral I

Prof. Antonio Carlos Brolezzi

TG 4 � Fun��es e gr�ficos com o Geogebra

 

Fa�a um relat�rio incluindo as fotos das atividades realizadas.

 

Atividade 1

  1. Abrir o programa Geogebra (se n�o estiver instalado, instalar a partir do site http://geogebra.mat.br/
  2. Digite f(x) = x2.
  3. Coloque um ponto livre sobre a curva.
  4. Coloque uma reta tangente � curva pelo ponto dado.
  5. Movimente o ponto e veja o comportamento da reta tangente.
  6. Clique com o bot�o direito sobre a reta tangente e habilite o rastro. Movimento o ponto ao longo da curva e veja o que acontece.

 

Atividade 2

  1. Abra outra janela e construa a curva da equa��o f(x) = -x2+4x.
  2. Coloque um ponto livre sobre a curva.
  3. Coloque uma reta tangente � curva pelo ponto dado.
  4. Movimente o ponto e veja o comportamento da reta tangente.
  5. Clique com o bot�o direito sobre a reta tangente e habilite a medida da inclina��o. Movimento o ponto ao longo da curva e veja o que acontece.
  6. Fa�a cinco retas tangentes exibindo suas inclina��es em pontos diferentes.

 

Atividade 3

  1. Fique apenas com a curva e uma reta tangente da atividade anterior, com a exibi��o da inclina��o.
  2. Derive a fun��o digitando derivada[f].
  3. Trace uma reta perpendicular ao eixo x pelo ponto de tang�ncia da curva.
  4. Assinale os pontos de intersec��o dessa reta com a curva da derivada e o eixo x.
  5. Crie um segmento entre esses pontos de interse��o.
  6. Exiba a medida desse segmento.
  7. Movimentar o ponto de tang�ncia e veja o que acontece com a medida da inclina��o da reta tangente e a medida do segmento do item anterior (observe que a medida do segmento � sempre positiva, mas o valor da derivada � negativo abaixo do eixo x).

 

Atividade 4

  1. Mude a fun��o para f(x) = -x4+4x2 e veja o que acontece quando voc� movimenta os pontos.
  2. Mude a escala do gr�fico para observar melhor os pontos de m�ximo e m�nimo locais e os intervalos de crescimento e decrescimento da fun��o.
  3. Exiba a segunda derivada da fun��o f(x) = -x4+4x2 digitando derivada[f,2] e veja o que acontece quando voc� movimenta os pontos. Observe os pontos de inflex�o e a rela��o entre o sinal da segunda derivada e os intervalos de concavidade.
  4. Coloque uma reta tangente � primeira derivada pelo ponto de tang�ncia, exiba sua inclina��o, fa�a exibir a medida do segmento que mede a dist�ncia entre a segunda derivada e o eixo x e compare os resultados movimentando o ponto inicial.

 

Atividade 5

  1. Mude a fun��o para f(x) = x^(5 / 3) - x^(2 / 3). Mude a escala dos eixos e estude o comportamento da fun��o e das suas derivadas primeira e segunda.

 

Atividade 6

  1. Estude o comportamento de outras fun��es da lista de exerc�cios:
    1. f(x)=ln(x)/(x)^(1/2)
    2. f(x)=1/x^2(x+3)
    3. f(x)=(x^3-1)/(x^3+1)
    4. f(x)=x+abs(x) (m�dulo de x)
    5. f(x)=sen(x)-x
    6. f(x)=sen(sen(x))