Instituto de Matemática e Estatística

Departamento de Matemática

MAT0111 - Cálculo Diferencial e Integral I - IAG – Turma 2012134

Prof. Antonio Carlos Brolezzi

www.ime.usp.br/~brolezzi, brolezzi@ime.usp.br

TG 6 – Funções e gráficos com o Geogebra

Entregue por e-mail, um relatório em pdf do trabalho do grupo incluindo as imagens das atividades realizadas.

Atividade 1

1. Abra o programa Geogebra (baixe aqui)
2. Construa a curva da equação f(x) = -x²+4x.
3. Coloque um ponto livre sobre a curva.
4. Coloque uma reta tangente à curva pelo ponto dado.
5. Movimente o ponto e veja o comportamento da reta tangente.
6. Habilite a exibição da medida da inclinação da reta tangente. Movimento o ponto ao longo da curva e veja o que acontece.
7. Faça cinco retas tangentes exibindo suas inclinações em pontos diferentes.

Atividade 2

8. Fique apenas com a curva e uma reta tangente da atividade anterior, com a exibição da inclinação.
9. Derive a função digitando derivada[f].
10. Trace, pelo ponto de tangencia à curva, uma reta perpendicular ao eixo x.
11. Exiba o ponto de intersecção dessa reta com a curva da função derivada.
12. Trace, por este ponto, uma reta paralela ao eixo x. Exiba o valor do ponto de intersecção dessa reta com o eixo y.
13. Movimente o ponto de tangência sobre a curva e perceba a relação entre a medida da inclinação da reta tangente e o valor da derivada no ponto correspondente. O que você pode concluir?

Atividade 3

14. Mude a função para f(x) = -x⁴+4x² e veja o que acontece quando você movimenta os pontos.
15. Mude a escala do gráfico para observar melhor os pontos de máximo e mínimo locais e os intervalos de crescimento e decrescimento da função. Perceba a relação entre a inclinação da reta tangente à curva e o valor da primeira derivada.

Atividade 4

16. Exiba a segunda derivada da função f(x) = -x⁴+4x² digitando derivada[f,2].
17. Apague a reta tangente à curva e fique com a reta tangente à derivada. Exiba a inclinação dessa reta e relacione com o valor da segunda derivada. Observe os pontos de inflexão e a relação entre o sinal da segunda derivada e os intervalos de concavidade.

Atividade 5

18. Mude a função para f(x) = x^(5 / 3) - x^(2 / 3). Mude a escala dos eixos e estude o comportamento da função e das suas derivadas primeira e segunda.

Atividade 6

19. Estude o comportamento de outras funções da lista de exercícios:
1. f(x)=ln(x)/(x)^(1/2)
2. f(x)=1/x^2(x+3)
3. f(x)=(x^3-1)/(x^3+1)
4. f(x)=x+abs(x) (módulo de x)
5. f(x)=sen(x)-x
6. f(x)=sen(sen(x))