Segundo Exercício-Programa (EP2)

IME noturno

2o. Semestre de 2019

Data limite de entrega: 23:55/13/10/2019

Observação inicial

Este exercício é uma introdução ao uso de funções.

Prólogo

Podemos calcular aproximação da pi utilizando a seguinte série de pi:
pi/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-.........
Por outro lado o cálculo aproximado de pi pode ser feito calculando a area de um circulo. Da formula para o cálculo da área do círculo pode-se determinar que a área de um quarto de círculo é: A=(pi*r^2)/4.
Pode-se calcular a área do quarto de círculo somando as áreas das series de um grupo de retangulos onde cada retangulo tem uma largura fixa e a altura é escolhida de tal maneira que o ciculo passe através do ponto medio do topo do retangulo. Por exemplo, se voce divide a área em 10 retangulos de esquerda para direita, voce tem o seguinte diagrama: A soma das áreas do retangulo proporcionam uma aproximação da área de um quarto de circulo. Entre mais retangulos sejam considerados melhor será a aproximação. Para cada retangulo, a largura w é uma constante derivada de dividir o raio pelo número de retangulos. A altura h muda dependendo da posição do retangulo. Se o ponto médio do retangulo no eixo horizontal está dado por x a altura do retangulo pode ser calculada pelo formula de distancia: h=(r^2-x^2)^(1/2) A área de cada retangulo é h*w.

O Exercício-Programa

Escreva um programa para calcular as aproximaçoes do número pi utilizando uma função que aproxima a série acima com diferentes números de termos e outra função que cálcula a área de um quarto de um círculo para diferentes raios e diferentes números de retangulos.

Use obrigatoriamente os seguintes dados.

Cálculo da área de um quarto de um círculo: 10 termos para a série e raio = 2cm e 10 retângulos.
Cálculo da área de um quarto de um círculo: 100 termos para a série e raio = 2cm e 100 retângulos.
Cálculo da área de um quarto de um círculo: 500 termos para a série e raio = 2cm e 500 retângulos.
Cálculo da área de um quarto de um círculo: 1000 termos para a série e raio = 2cm e 500 retângulos.
Cálculo da área de um quarto de um círculo: 500 termos para a série e raio = 2cm e 1000 retângulos.

Observações

É claro que o programa deve imprimir o valor aproximado de pi.
O seu programa deve ser bem comentado (mas sem excesso de comentários) e a saida do seu programa deve ser bem legível.
O ex-programa e individual!
É obrigatorio o uso de seguinte 2 funçoes:
1. double AproxSerie:
  - valor retornado: valor aproximado de pi usando série acima.
  - parametro: k (No. de termos)
2. double AproxRetang:
  - valor retornado: valor aproximado de pi usando retangulos.
  - parametros: n (No. de retangulos) e r (raio).
O programa deve utilizar funções. Faça quantas funções sejam necessárias , alem das 2 obrigatorias, para o melhor entendimento do programa.