Pitágoras nasceu em Samos, uma das ilhas do Dodecaneso na Grécia e provavelmente recebeu instrução matemática e
filosófica de
Tales e de seus discípulos. Após viver algum tempo entre jônicos,
viajou pelo
Egito e
Babilônia - possivelmente indo até a Índia. Durante suas
peregrinações, ele absorveu não só informações matemáticas e astronômicas como também muitas idéias
religiosas. Quando voltou ao mundo grego, Pitágoras estabeleceu-se em Crotona, na Magna Grécia (na costa sudoeste
da atual Itália), onde fundou a
Escola Pitagórica dedicada a estudos religiosos, científicos e
filosóficos. À Pitágoras são atribuídas várias descobertas sobre as propriedades dos números inteiros,
a construção de figuras geométricas e a
demonstração do teorema que leva seu nome (cujo enunciado já era
conhecido pelos babilônios). Os próprios termos
Filosofia (amor a sabedoria) e
Matemática
(o que é aprendido) seriam criações de Pitágoras para descrever suas atividades intelectuais.
Os membros da
Escola Pitagórica recebiam uma educação formal, onde constavam quatro disciplinas:
Geometria, Aritmética, Astronomia e Música, que constituíram as artes liberais e cujo conteúdo tornou-se
conhecido na Idade Média como o Quadrivum, que era considerado a bagagem cultural necessária de uma pessoa
bem educada. Os pitagóricos elevaram a matemática à categoria das ciências liberais, isto é, tornaram-na
independente das necessidades práticas e a transformaram em uma atividade puramente intelectual.
Na filosofia pitagórica afirmava-se que
Tudo é número, ou seja, na concepção cosmogônica dos primeiros
pitagóricos, a extensão era descontínua, constituída de unidades indivisíveis separadas por um intervalo.
Esta idéia provinha do estudo dos números naturais, quando aplicada aos objetos geométricos requeria que
todas as medidas pudessem ser expressas na forma de razão de inteiros, isto é, pudessem ser mensuradas,
tendo por base um segmento fixado como unitário. Mas eles notaram que a diagonal de um quadrado cujos lados
medem uma unidade é igual a
e que este número é incomensurável (hoje chamamos de números irracionais
esses números). Esta descoberta foi recebida com grande consternação pelos pitagóricos, pois em certo sentido
contrariava as crenças da escola e seria uma imperfeição da divindade.
No estudo de sons musicais em cordas esticadas (com a mesma tensão relativa), descobriram as regras que
relacionavam a altura da nota emitida com o comprimento da corda, concluindo que as relações que produziam
sons harmoniosos seguiam a proporção dos números inteiros simples do tipo
,
etc.. Assim, Pitágoras concluiu que havia uma música que representava as relações numéricas da natureza e que
constituía sua harmonia interior.
Entre as descobertas sobre a matemática atribuídas aos pitagóricos podemos citar:
Também desenvolveram métodos geométricos para demonstrar diversas identidades algébricas e estudaram os
sólidos regulares: tetraedro, o cubo e o dodecaedro.
O símbolo que representava os pitagóricos era o pentagrama ou pentágono estrelado, isto devido às propriedades
desta figura, pois ao desenharmos um pentágono regular e traçarmos as suas diagonais, veremos que elas se
cruzam e formam um novo pentágono interior ao anterior. A interseção de duas diagonais divide a diagonal de uma
forma especial chamada pelos gregos de
divisão em média e extrema razão e que conhecemos também como
secção áurea.
