MAE 5709 — Introdução aos Processos Estocásticos — 2^o semestre 2024

Tópicos/slides

Cadeias de Markov em tempo discreto

1. Introdução — slides

2. Exemplos — slides

3. Estrutura de classes; Tempo/probabilidade de absorção; Propriedade forte de Markov — slides

4. Recorrência e transitoriedade — slides

5. Convergência (introdução) — slides

6. Invariância e Convergência — slides

7. Reversibilidade e Teorema Ergódico — slides

Teoria da Renovação

8. Introdução — slides

9. Teorema de Blackwell — slides

10. Equação de Renovação — slides

11. Teorema da Renovação — slides

12. Exemplos — slides

Cadeias de Markov em tempo contínuo

13. Preliminares — slides

14. Processo de Poisson; Construção — slides

15. Processo de Poisson; Propriedades — slides

16. Processo de Nascimento — slides

17. Processos Markovianos de saltos — slides

18. Equações de Kolmogorov — slides

19. Classes; Recorrência vs Transitoriedade — slides

20. Invariância e Convergência — slides

21. Reversibilidade e Teorema Ergódico — slides

Livro texto

J.R. Norris, Markov Chains; Capítulo 1 e algumas seções de outros capítulos podem ser obtidos na página web do autor.

Bibliografia adicional

P. G. Hoel, S. C. Port, C. J. Stone, Introduction to stochastic processes,

T. M. Liggett, Continuous time Markov processes: an introduction,

e outras referências na ementa da disciplina.

Provas

P₁: 14 de Outubro

Listas de exercícios

Lista 1; Entrega: 16/09

Lista 2: Capítulo 1 do livro texto: 1.7.5, 1.8.4, 1.8.5, 1.9.2, 1.10.4; Entrega: 7/10

Lista 3; Entrega: 30/10

Lista 4: Capítulo 2 do livro texto: 2.7.1, 2.8.1, 2.8.2; Entrega: 18/11

Lista 5/P₂: Capítulo 3 do livro texto 3.1, 4.1, 6.2, 6.3, 7.2; Entrega: Até 02/12 às 18 hs.

Avisos

1) 2as e 4as, 16 às 18hs; Sala A242; início: 12 de Agosto

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