Professor: Severino Toscano do Rego Melo, sala 139-A do IME, telefone 3091-6223.
Aulas: terças às 10, quintas às 8, na sala B1.

Monitora: Laïs Cardoso (lais.cardoso@usp.br).
Plantões: quartas, das 12 às 13, na sala 241-A.

Programa: (1) Definição e exemplos de espaços de Banach e de espaços de Hilbert (seções 2.2 e 3.1 e capítulo 1 do livro-texto).
(2) Propriedades de espaços normados: completamento, equivalência de normas, compacidade, operadores lineares contínuos, espaço dual (seções 2.3 a 2.10).
(3) Propriedades de espaços com produto interno: desigualdade de Schwarz, completamento, projeção ortogonal, conjuntos ortonormais completos, coeficientes de Fourier, completude dos polinômios trigonométricos, exemplos de famílias de polinômios ortogonais (Legendre, Hermite e Laguerre), representação de Riesz de funcionais lineares e formas sesquilineares contínuos, o adjunto de um operador limitado (seções 3.2 a 3.10 do livro-texto e seção 4.3 do Rudin).
(4) Os teoremas fundamentais (Hahn-Banach, limitação uniforme, aplicação aberta, gráfico fechado), espaços reflexivos, convergência fraca (seções 4.1 a 4.9, 4.12 e 4.13).
(5) Teorema espectral para operadores compactos autoadjuntos (seção 8.1 do livro-texto e Apêndice 1 do Iório).

Livro-texto: Erwin Kreyszig, Introductory functional analysis with applications.
Outras referências: (1) Walter Rudin, Real and complex analysis.
(2) Rafael Iório, O método de separação de variáveis e expansão em auto-funções. 13° Colóquio Brasileiro de Matemática.

Avaliação: três provas regulares e uma substitutiva aberta, nas datas: 4 de abril, 16 de maio, 27 de junho, 4 de julho.
Rec: 25 de julho, das 10 às 13.