a mulher bonita

["gausscordeiro" <gausscordeiro@uol.com.br>]

O famoso número de ouro fi é a solução positiva da
equação fi^2=fi+1, ou seja, fi =(sqrt(5)+1)/2=1,618034...
Uma mulher bonita deve ter a razão entre sua altura e a
distância do umbigo aos pés igual a fi (divisão áurea),
tal qual a Vênus de Milo.
Tem-se, fi=fi^-1+fi^-2+fi^-3+...
As potências de fi são
fi = 1 fi +0
fi^2 =1 fi +1
fi^3 =2 fi +1
fi^4 =3 fi +2
fi^5= 5 fi +3
fi^6= 8 fi +5
fi^7 =13 fi +8 ...

e, portanto, os coeficientes de fi e os termos independentes seguem a série de Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13,...

As potências do inverso do número de ouro g=1/fi são
g = fi -1
g^2 = - fi + 2
g^3 = 2 fi – 3
g^4 =-3 fi +5
g^5 =5 fi – 8
g^6 =-8 fi+13
g^7= 13 fi-21…

Logo, o mesmo ocorre com os valores absolutos dos coeficientes
de fi e dos termos independentes.

Equações aproximadas (e=número de Euler):
pi sqrt(fi) = 4
pi= (e+1/e) (fi-3/5) = 3 (3+fi+1/fi)/5
e + 1/e = 6 (8 fi+3)/31
pi = 3 (3+fi+1/fi)/5
Outras curiosidades interessantes podem ser vistas
em “Le Nombre D´Or” (D. Neroman, Ed. Ariane, 1946)
Saudações,
Gauss Cordeiro