300 anos de um gênio

["gausscordeiro" <gausscordeiro@uol.com.br>]

Caros Redistas,

No próximo 15 de abril, comemoram-se os 300 anos do nascimento do grande
gênio, matemático e físico suíço, Leonhard Euler. Por ser um dos maiores matemáticos
de todos os tempos, resolvi resumir neste texto alguns fatos importantes de sua vida,
duplamente checados em vários sites da internet.

Ele nasceu em 15 de Abril de 1707, na Basiléia, Suíça, tendo vivido a maior parte do
seu tempo na Alemanha e Rússia, publicado 886 artigos científicos, sendo a maioria deles
nos últimos de vida quando estava completamente cego. Seus trabalhos são importantes não
apenas na matemática, mas, também, na física, engenharia, estatística e astronomia.
Fez contribuições valiosas às várias áreas da ciência, da geometria ao cálculo e à
teoria dos números, passando pela mecânica, dinâmica dos fluidos, teoria dos grafos, teoria
das órbitas lunares, bem como, essencialmente, em todas as áreas da matemática que existiam
na sua época.

Quando Euler entrou na Universidade da Basiléia, estudou Teologia e a língua Hebraica, e tinha
uma hora de aula por semana com Johannes Bernoulli. Ele fez amizade com Daniel e
Nicolaus Bernoulli e concluiu com 17 anos seu primeiro mestrado.
Com 19 anos, ele recebeu menção honrosa por uma solução que enunciou a um problema posto
pela academia de Paris. Mais tarde, ele ganhou o primeiro prêmio nesta mesma competição
por doze vezes. A memória de Euler era extraordinária, assim como seu poder de concentração,
tornando-o capacitado de fazer enormes cálculos de cabeça.

No meu entender a sua contribuição de maior impacto para a estatística é a função
exponencial (exp). Euler integrou o cálculo diferencial de Leibniz na análise
matemática e introduziu as funções beta e gama (tão importantes na estatística) e os
fatores integrantes das equações diferenciais. Ele estudou problemas de mecânica,
elasticidade, acústica, ótica, hidráulica e música. Concebeu os fundamentos da mecânica
analítica e, em especial, a sua teoria dos movimentos dos corpos rígidos. Deve-se a Euler
a notação f(x) para representar uma função, a primeira letra "e" do seu nome para a
base dos logaritmos naturais e "i" para a raiz quadrada de -1. Ele popularizou
o uso das letras gregas pi para o irracional famoso, sigma maiúsculo para o
somatório e delta maiúsculo para o operador diferença. A sua contribuição para
a teoria dos logaritmos não se restringiu à definição de expoentes, como é usado
hoje, mas ele trabalhou, também, no conceito de logaritmo de números negativos.

Ele publicou, em 1727, a equação exp(pi i)+1=0, que é considerada a fórmula
mais bonita da matemática - sendo conhecida como identidade de Euler. Através
dessa equação, pode-se saber que os logaritmos de números complexos, reais ou imaginários, são,
também, números complexos. Usando essa identidade é possível, também, expressar
quantidades como sen(1+i) ou cos(i) na forma usual de números complexos. Desta maneira,
ao efetuarem-se operações transcendentes elementares sobre os números complexos, os
resultados são números complexos. Em 1735, ele resolve um problema que lhe confere
fama mundial - o chamado "problema da Basiléia". Trata-se de somar a série infinita
dos inversos dos quadrados dos naturais (que iguala a pi ao quadrado dividido por 6).
Esse problema desafiou matemáticos de todo o mundo durante décadas e ele desenvolveu
um novo método analítico para lidar com o problema. O seu método permite, também, somar
todas as séries infinitas do mesmo tipo em que o expoente é um número par.
Dois anos depois, ele relaciona a função zeta com séries de números primos.
Nos 20 anos que morou em Berlin, ele publicou 380 artigos.

Voltaire, um filósofo, que ocupava uma posição favorecida no círculo social
do Rei, teve uma grande disputa com Euler, que era um homem muito religioso. Euler era o
oposto direto de Voltaire. Ficou famosa uma disputa sobre a existência de Deus em que,
depois de Voltaire brilhantemente ter "demonstrado" a inexistência de Deus e,
portanto, a banalidade da fé religiosa, Euler simplesmente escreveu uma equação
num quadro e concluiu "e, portanto, segue-se que Deus existe".

Em 1771, Euler perdeu todos os seus bens, à exceção dos manuscritos de Matemática,
num incêndio na sua casa. No mesmo ano é operado de catarata, o que lhe restitui a visão
durante um breve período de tempo. Dois anos depois, ele perdeu a sua mulher de 40 anos.
Euler não tomou os devidos cuidados com a saúde e, logo depois, ficou completamente cego.
Ele se preparou para sua futura cegueira aprendendo a escrever fórmulas em uma tábua e
a ditar suas pesquisas a seus filhos ou secretária. Ele ficou cego nos últimos
17 anos de sua vida e, durante este tempo, sua produtividade somente aumentou.
Para se ter uma idéia de sua grande produtividade, em 1775, ele produziu uma média
de um artigo científico por semana. Euler morreu de um derrame aos 76 anos.
O seu trabalho provocou uma tremenda demanda da Academia de São Petesburgo que continuou
publicando seus artigos por mais de 30 anos após sua morte.
Por ter sido um dos melhores e mais produtivos matemáticos do mundo,
ele foi representado nas notas do banco Suíço e em numerosos selos da Suíça, Alemanha
e da Rússia. Um ótimo sumário sobre a vida de Euler pode ser acessado em http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/%7Ehistory/Biographies/Euler.html.


Saudações Eulerianas,

Gauss

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Gauss Cordeiro
(http://www.pgbiom.ufrpe.br/docentes/~gauss/)
PhD em Estatística, Imperial College
(1982), MSc em Pesquisa Operacional, UFRJ (1976), Engenheiro
Civil, UFPE (1974) e Bacharel e Licenciado em Matemática, UNICAP (1973)