Caros Redistas,
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Boa pergunta essa: âComo escolher a melhor namorada?â. Mas acho que à um
problema difÃcil. No passado, havia uma regra geomÃtrica simples de escolher
uma moÃa bonita (nÃo a melhor namorada):
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âdividindo a distÃncia da sua testa ao queixo pela distÃncia do ponto mais alto de
sua orelha ao queixo. Uma moÃa bonita deve ter essa razÃo prÃxima do nÃmero
de ouro: (raiz de 5 mais um)/2. Ao aplicar na prÃtica por alguns anos Ãs suas
pretendidas, meu amigo de infÃncia Joaquim nÃo encontrou nenhuma garota com
essa razÃo e, assim, desistiu de da fÃrmula da beleza e passou a procurou nas
garotas outras variÃveis (melhor predicados).
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Cordiais SaudaÃÃes,
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Gauss
"Pode-se enganar uma pessoa por muito tempo; algumas por algum tempo; mas nÃo se consegue enganar todas por todo o tempo." Abraham Lincoln.
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Em 01/12/2010 17:49, Heliton Tavares < heliton@globo.com > escreveu:
Cribari,Soa similar ao problema dos Pareamentos de Cartas, Palitos ou outros apetrechos. A probabilidade de nÃo haver nehum pareamento (se nÃo me falha a memÃria) Ã 1/e (no limite). A comparaÃÃo dos eventos pode levar a conclusÃes inusitadas.AbraÃos!Para quem estiver curioso em saber de onde raios vÃm esses 37%: 0,37 Ã um valor aproximado para 1/e, onde e simboliza a entidade conhecida como constante de Napier, nÃmero de Euler ou base dos logaritmos naturais.
Em 30 de novembro de 2010 18:55, Francisco Cribari <cribari@gmail.com> escreveu:
Fonte: http://blogs.estadao.com.br/carlos-orsi/2010/11/30/como-escolher-o-melhor-namorado/
Como escolher o melhor namorado?
por Carlos Orsi
30.novembro.2010 10:04:23
No romance DrÃcula, de Bram Stoker, a personagem Lucy Westerna se và cortejada por trÃs pretendentes: Arthur Holmwood, Quincy P. Morris e John Seward.
Ela faz algum drama sobre como à difÃcil decidir entre eles, mas levando-se em conta que Holmwood à um herdeiro milionÃrio, Morris um caubÃi do Texas e Seward, um psiquiatra que mora num hospÃcio cheio de manÃacos violentos, a escolha final nÃo à nada surpreendente: a senhorita Westenra fica com o mais rico.
Depois o vampiro chega e complica um pouco as coisas, mas isso nÃo vem ao caso. O fato à que nem todas as damas que se veem disputadas por mais de um cavalheiro tÃm diante de si uma situaÃÃo tÃo clara quanto a de Lucy. E à improvÃvel que, mesmo com os recentes dados do Censo â segundo os quais hà 3,9 milhÃes de mulheres a mais que homens no Brasil â esse tipo de situaÃÃo venha a sumir.
SoluÃÃes romÃnticas para o problema abundam nas revistas femininas. Aqui vou sugerir uma saÃda matemÃtica.
Suponha que a dama em questÃo tenha dez pretendentes, sendo que nenhum deles apresente uma clara vantagem (seja o Ãnico herdeiro de um rico lorde inglÃs) ou desvantagem (more num manicÃmio judiciÃrio ao lado da cripta do vampiro) em relaÃÃo aos demais. Como proceder?
Se ela aceitar Âo primeiro que formalizar a proposta, sua chance de estar optando pelo melhor de todos serà 1/10, ou 10%; se esperar para ficar com o Ãltimo, novamente sua chance de acabar ao lado do melhor do lote serà 10%.
Mas deve existir um momento, ao longo da fila de propostas, onde a probabilidade de acertar dizendo âsimâ supere a de acertar esperando mais um pouco. à como se a chance de pegar o melhor candidato fosse descrita por uma curva que comeÃa em 10%, sobe atà uma zona mÃxima desconhecida e depois volta a cair a 10%.
A melhor estratÃgia parece ser, entÃo, descartar um certo nÃmero s de pretendentes, atà que a probabilidade de acertar cresÃa o bastante, e entÃo pegar o primeiro que seja melhor do que todos os que vieram antes.
A determinaÃÃo do ponto s à importante. Se s for muito pequeno, a escolha serà feita num momento em que a chance de o melhor pretendente ainda estar mais para o fim da fila à alta; se for muito grande, haverà um risco considerÃvel de o melhor jà ter ficado para trÃs.
Felizmente, existe uma fÃrmula matemÃtica pronta para determinar o melhor ponto s, para qualquer nÃmero n de pretendentes. Infelizmente, ela à um pouco complicada demais para que eu presente a deduÃÃo aqui.
O resultado geral, no entanto, Ã o seguinte: deixe passar os primeiros 37% e escolha o melhor que surgir em seguida. No caso com dez candidatos, descarte os quatro iniciais e pegue o primeiro que seja melhor que qualquer membro do quarteto original.
Para quem estiver curioso em saber de onde raios vÃm esses 37%: 0,37 Ã um valor aproximado para 1/e, onde e simboliza a entidadeÂconhecida como constante de Napier, nÃmero de Euler ou base dos logaritmos naturais.
Trata-se de um nÃmero irracional e transcedental, cuja expansÃo decimal comeÃa comÂ2,7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669â e assim por diante. Ã um dos nÃmeros mais importantes do Universo, ao lado de Ï, i, 0 e 1 (que se relacionam entre si por meio de uma fÃrmula fantÃstica, aliÃs).
E por que e à importante? Existem algumas dÃzias de livros que exploram a questÃo, mas um dos motivos à que se trata de uma constante que costuma aparecer quando cientistas ou engenheiros tentam equacionar processos onde um dado recurso à consumido de forma proporcional à sua quantidade inicial.
Naves espaciais funcionam assim: quanto mais combustÃvel o foguete carrega, mais combustÃvel ela precisa queimar â para deslocar o peso do combustÃvel. Ã por isso que os foguetes largam os estÃgios gastos para trÃs.
Como se fossem, digamos, pretendentes descartados.
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Francisco Cribari-Neto, cribari@gmail.com, http://sites.google.com/site/cribari
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Atenciosamente,
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Prof. Dr. HÃliton Ribeiro Tavares
Faculdade de EstatÃstica
Universidade Federal do ParÃ
Fone: (91) 3201-8263/8053, Fax (91) 3201-7415, E-mail: heliton@ufpa.br
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