The Geometry Research Group at IME USP
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Workshop: Fun with Finsler  and Foliations ( F.F.F. )
 
Organized by: Prof. Marcos Alexandrino (IME) and Dr. Patricia Marçal (pos-doc IME) 
Supported by:  Projeto Temático Fapesp 2022/16097-2
Date: 13 a 16  agosto de 2024




terça-feira:.13.08.24. quarta-feira 14.08.24    quinta-feira: 15.08.24   sexta-feira 16.08.24
14:00-15:00 Dra Patricia. Marçal
(and Prof. M. Alexandrino)

A shortest path to
Finsler Geometry
(lecture 1)
Local: B01

Dra. Patricia. Marçal:
(and Prof. M. Alexandrino)

A shortest path to
Finsler Geometry (lecture 2)

(Local:Auditório Antonio Gilioli)

 Dra. Patricia Marçal:
(and Prof. M. Alexandrino)

A shortest path to Finsler Geometry
(lecture 3)

Local: Auditório Antonio Gilioli
15:10-16:00 Prof: Hengameh R.
Dehkordi

Uma Aplicacao de
Folhecao Finsler em Mundo Real:  Modelagem de Propagacao com Foco na Propagacao de Incendios

(Local:Auditório Antonio Gilioli)
 Prof. José Barbosa

Alguns resultados de rigidez em variedades Finsler

(Local Auditório Antonio Gilioli)
 Seminário de Geometria
16:10.17:00 Dr. Marcelo Inagaki

Viajando através de geodésicas horizontais em submersões Finslerianas

(Local Auditório Antonio Gilioli)

 Prof Miguel Angel Javaloyes

Parallel transport and curvature in Finsler Geometry

Local: Auditório Antonio Gilioli
17:10-18:00 Prof. Benigno Alves

Isoparametric functions and mean curvature in manifolds with Zermelo navigation

Local Auditório Antonio Gilioli


  • Dr. Patrícia Marçal (USP)
  • Título: A shortest path to Finsler Geometry
  • Resumo: Toda variedade suave é uma variedade metrizável. Em particular, toda variedade suave admite uma métrica Riemanniana, ou seja, uma família suave de produtos internos, um em cada espaço tangente. No entanto, a estrutura métrica não precisa ser induzida por produtos internos. Mais geralmente, uma variedade Finsler é uma variedade suave dotada de uma estrutura quase-métrica, definida pela norma Finsler. Na primeira parte deste minicurso, apresentaremos a definição de métrica Finsler e algumas de suas propriedades básicas, como a desigualdade triangular e uma generalização da desigualdade de Cauchy-Schwarz. Na segunda parte, discutiremos outras propriedades geométricas das normas Finsler; particularmente, vamos explorar a indicatriz e curvas geodésicas.  Na terceira e última parte, investigaremos exemplos proeminentes, como as normas de Randers e Matsumoto.

  • Profa. Hengameh R. Dehkordi (UFABC)
  • Título: Uma Aplicacao de Foliacao Finsler em Mundo Real: Modelagem de Propagacao com Foco na Propagacao de Incendios
  • Resumo:Neste seminário, falaremos sobre a modelagem matemática de propagação, especificamente uma aplicação interessante da m´etrica Finsler no mundo real. Revisaremos alguns conceitos básicos de geometria Finsler e física. Em seguida, discutiremos nossa abordagem para estudar um problema
    de propagação e, como exemplo, simularemos a propagação de incêndios. Também discutiremos outras aplicações.



  • Prof. José Barbosa Gomes (UFJF)
  • Título da palestra: Alguns resultados de rigidez em variedades Finsler 
  • Resumo: Consideraremos variedades de Finsler sem a hipótese de reversibilidade da métrica e discutiremos algumas condições que garantem resultados de rigidez da métrica, no sentido que a métrica tem que ter curvatura constante ou ser Riemanniana. O enfoque maior será em superfícies compactas de gênero maior do que ou igual a um, mas será também considerado o caso em que a variedade é um toro de dimensão qualquer.
 

  • Prof. Marcelo Inagaki (USP)
  • Título: Viajando através de geodésicas horizontais em submersões Finslerianas.
  • Resumo: As folheações Finsler singulares (FFS) são partições de uma variedade Finsler por subvariedades (as folhas) de modo que o plano tangente a cada folha seja gerado (localmente) por campos tangentes a todas as folhas e uma geodésica ortogonal a uma folha permaneça ortogonal a todas as folhas que ela encontrar (geodésicas horizontais). Exemplos típicos de FFS são dados por órbitas de ações Finsler e fibras de submersões Finsler. As FFS surgiram como generalização do caso Riemanniano, onde o conceito de folheação dual é bem estabelecido. A folha dual, passando por um ponto x, é o conjunto dos pontos conectados por geodésicas horizontais quebradas partindo de x. Nesta palestra (baseada em trabalho conjunto com M. Alexandrino e F. Escobosa)  iremos abordar o problema e algumas condições para generalizar este conceito para o ambiente Finsleriano, além de abordar a relação entre o tamanho da folha dual e a curvatura flag do ambiente.


  • Prof. Miguel Angel Javaloyes  (Universidad de Murcia)
  • Title: Parallel transport and curvature in Finsler Geometry
  • Abstract: In this talk, we will focus on how the notion of observer in a Finsler spacetime leads to a natural but forgotten notion of parallel transport that can be used in an arbitrary pseudo-Finsler manifold. This is very useful to compare quantities between two points of the manifold M and, in particular, it motivates the definition of anisotropic covariant derivative of an anisotropic tensor (its components are functions on TM). As a matter of fact, when we fix an observer vector field V in a region of the manifold, we obtain expressions for these covariant derivatives in terms of (isotropic) covariant derivatives, and all the computations can be undertaken in a free-index way. As a consequence, one can also compute the curvature tensor using affine connections of the manifold. Finally, we will apply this approach:
    1) to show that null-divergence of an anisotropic stress-energy tensor in General Relativity can be interpreted as local conservation of energy and momentum,
    2) to compute the flag curvature of a submanifold in a Randers-Minkowski space, and
    3) to obtain the fundamental equations of a Finsler submersion.


  • Prof. Benigno Oliveira Alves (UFBA)
  • Title: Isoparametric functions and mean curvature in manifolds with Zermelo navigation  
  • Abstract The generalized Zermelo navigation problem looks for the shortest time paths in an environment, modeled by a Finsler manifold (M,F), under the influence of wind or current, represented by a vector field W. The main objective of this paper is to investigate the relationship between the isoparametric functions on the manifold M with and without the presence of the vector field W. For the positive-definite cases, we also compare the mean curvatures in the manifold. Overall, we follow a coordinate-free approach.