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Bytes, números e caracteres

01000010 01111001 01110100 01100101 01110011 00101100 00100000
01101110 01110101 01101101 01100101 01110010 01101111 01110011
00100000 01100101 00100000 01100011 01100001 01110010 01100001
01100011 01110100 01100101 01110010 01100101 01110011 00001010

A memória de qualquer computador é uma sequência de bytes.  Cada byte é uma sequência de 8 bits (dígitos binários) e portanto tem 2⁸ = 256 possíveis valores:

00000000 00000001 00000010 ⋮ 11111110 11111111

Uma sequência de bytes consecutivos na memória pode ser interpretada de três diferentes maneiras:

• como um número natural (0, 1, 2, 3, … ),
• como um número inteiro ( … , −2, −1, 0, +1, +2, … )  ou
• como um caractere (A, B, C, … , a, b, c, … , &, +, -, *, … ) .

Este capítulo discute essas três interpretações.

Números naturais e notação binária

Toda sequência de bits pode ser vista como um número natural em notação binária:  o número natural é a soma das potências de 2 que correspondem aos bits 1.  Por exemplo, a sequência  1101  representa o número  2³ + 2² + 2⁰,  igual a 13.  A sequência  1111  representa  2³ + 2² + 2¹ + 2⁰,  igual a 15.

Toda sequência de s bytes — ou seja, 8s bits — representa um número natural no intervalo fechado

0 . . 2^8s−1.

Se s = 1, por exemplo, o intervalo vai de 0 a 2⁸−1, isto é, de 0 a 255.  Se s = 2, o intervalo vai até 2¹⁶−1, isto é, até 65535.  Se s = 4, o intervalo vai até 2³²−1, isto é, até 4294967295.

Exemplo.  Para que o exemplo caiba na página, vamos tomar s = 1 e fingir que cada byte tem apenas 4 bits. Uma sequência de 4 bits representa, em notação binária, um número no intervalo  0 . . 2⁴−1:

Exercícios 1

Números inteiros e notação complemento-de-dois

Seja s um número natural não nulo. Toda sequência de s bytes — ou seja, 8s bits — pode ser interpretada como um número inteiro no intervalo fechado

−2^8s−1 . .  2^8s−1−1 .

Se s = 1, por exemplo, esse intervalo vai de −2⁷ a 2⁷−1, isto é, de −128 a 127.  Se s = 2, o intervalo vai de −2¹⁵ a 2¹⁵−1, isto é, de −32768 a 32767.  Se s = 4, o intervalo vai de −2³¹ a 2³¹−1, isto é, de −2147483648 a 2147483647.

Qual o número inteiro que uma dada sequência de 8s bits representa?  Comece por interpretar a sequência como um número natural em notação binária. Digamos que esse número é n. Se o primeiro bit da sequência é 0, ela representa o inteiro positivo n. Se o primeiro bit é 1, a sequência representa o inteiro estritamente negativo  n − 2^8s.  Essa maneira de representar inteiros é conhecida como notação complemento-de-dois (= two's complement).

Exemplo.  Para que o exemplo caiba na página, vamos tomar s = 1 e fingir que cada byte tem apenas 4 bits. Uma tal sequência de bits representa um número inteiro no intervalo −2³ . . 2³−1 :

Exercícios 2

Caracteres e a tabela ASCII

Um caractere é qualquer símbolo tipográfico (letra, dígito, sinal de pontuação, etc.).  Veja alguns exemplos de caracteres:  @, A, B, C, a, b, c, +, -, *, /, =, Á, Ã, à, ç, é, ô, ≤, ≠ .  (Não confunda o conceito de caractere com o tipo char da linguagem C.)

Neste capítulo, tratamos apenas do pequeno conjunto de 128 caracteres conhecido como alfabeto ASCII. Esse conjunto inclui os caracteres

   ! " # $ % & ' ( ) * + , - . /
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
: ; < = > ? @
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
[ \ ] ^ _ `
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
{ | } ~

e mais alguns (o primeiro caractere da lista acima é um espaço em branco).

Todo byte cujo primeiro bit é 0 representa um caractere do alfabeto ASCII. A correspondência entre os bytes e os caracteres é definida pela tabela ASCII. Eis uma pequena amostra da tabela:

É cômodo usar atalhos verbais ao falar de caracteres ASCII.  Por exemplo, em vez de dizer o caractere A podemos dizer o caractere 65, pois o byte que corresponde a A na tabela ASCII representa 65 em notação binária.

Caracteres de controle.  Além dos noventa e cinco caracteres normais, o alfabeto ASCII contém trinta e três caracteres de controle. Esses caracteres não são símbolos tipográficos como os outros e por isso precisam ser indicados por uma notação especial: uma barra invertida seguida de um dígito ou letra. Eis os caracteres de controle mais usados:

O caractere  \0  é usado para marcar o fim de uma string e não ocupa espaço algum ao ser exibido; o caractere  \n  marca o fim de uma linha de texto e produz uma mudança de linha ao ser exibido; o caractere  \f  marca o fim de uma página; e assim por diante.  Embora o espaço em branco não seja um caractere de controle, ele pode ser indicado por \  (barra invertida seguida de um espaço).

Os caracteres  \ ,  \t,  \n,  \v,  \f  e  \r  são conhecidos coletivamente como brancos (= white-spaces). Muitas funções das bibliotecas padrão tratam todos os brancos como se fossem espaços.

Caracteres não-ASCII.  O alfabeto ASCII não contém letras com sinais diacríticos, como Á, Ã, à, ç, é, ô, etc.  Cada uma dessas letras é representada por dois ou mais bytes consecutivos num esquema de codificação conhecido como UTF-8.  Trataremos disso no capítulo Strings e cadeias de caracteres e no capítulo Unicode e UTF-8.

Exercícios 3