Curso de verão “Grupos de Lie Lineares: Uma Introdução à Teoria dos Grupos de Lie”

Voltado para estudantes de final de graduação e início de pós-graduação, o curso gratuito “Grupos de Lie Lineares: Uma Introdução à Teoria dos Grupos de Lie” está com inscrições abertas. As aulas acontecerão de 6 de janeiro a 14 de fevereiro de 2025, e as vagas são limitadas. As inscrições podem ser realizadas até o dia 8 de janeiro.

^{Professor Odilon Otávio Luciano, ministrante do curso de verão “Grupos de Lie Lineares: Uma Introdução à Teoria dos Grupos de Lie”. Imagens: Sergio Oliveira/IME-USP}

O Instituto de Matemática e Estatística da USP oferece o curso de verão “Grupos de Lie Lineares: Uma Introdução à Teoria dos Grupos de Lie”, que será ministrado pelo professor Odilon Otavio Luciano.

A proposta da disciplina “Grupos de Lie Lineares: Uma Introdução à Teoria dos Grupos de Lie” é proporcionar aos estudantes de final de Graduação e início da Pós-Graduação um primeiro contato com a Teoria dos Grupos de Lie, no contexto dos Grupos de Endomorfismos Lineares de espaços vetoriais reais ou complexos de dimensão finita.

O conjunto de tópicos abordados na disciplina oferece uma oportunidade valiosa para a formação dos estudantes de matemática, integrando, de maneira exemplar, diversos conceitos aprendidos separadamente. Essa integração conduz a resultados substanciais e proporciona uma visão geral da Teoria dos Grupos de Lie.

Ao longo do curso, conceitos de Álgebra Linear, Topologia, Análise e Geometria serão trabalhados de forma harmoniosa e interconectada. Como parte dos preparativos para alcançar o objetivo central – a investigação das estruturas presentes nos Grupos de Lie Lineares – será apresentada uma abordagem sucinta, mas detalhada, do Cálculo Diferencial em Espaços de Dimensão Finita, reais ou complexos, além de uma análise significativa sobre Subvariedades Diferenciáveis desses espaços.

Um dos tópicos distintivos desta disciplina é a análise da origem da função exponencial em Álgebras Normadas Completas, relacionada à existência de raízes nnn-ésimas, inspirada na abordagem de Euler sobre potenciações e na construção de tabelas logarítmicas. Essa perspectiva permite demonstrar que a imagem da Álgebra de Lie de um Grupo de Lie Linear, pela função exponencial, está contida nesse grupo, sem a necessidade de recorrer a soluções de equações diferenciais ou campos de vetores.

Como exemplo do uso da função exponencial, será apresentada uma caracterização dos espaços de soluções de equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes (EDOLCC), reais ou complexos. Essa abordagem se baseia em um caso especial do Teorema de Cartan, que caracteriza os subgrupos a 1-parâmetro do Grupo Linear Geral, complementada pela aplicação do Teorema de Cayley-Hamilton ao operador de derivação.

Além disso, a disciplina abordará, com grande atenção aos detalhes, as estruturas dos principais grupos clássicos, explorando seus aspectos algébricos, topológicos e geométrico-diferenciais. O curso também valorizará, por meio de recursos contemporâneos, contribuições históricas de pioneiros no assunto, como, por exemplo, as parametrizações de Cayley.

Todos os interessados serão muito bem-vindos e terão a oportunidade de enriquecer sua formação com uma área fundamental da matemática, que serve como via de acesso para múltiplos campos em intensa atividade na matemática contemporânea.

Por: Marcelo Modesto | Serviço de Apoio Institucional

Compartilhe