Sobre empacotamento de círculos e esferas
Problemas sobre empacotamento de objetos como círculos e esferas têm recebido atenção de matemáticos há muitos séculos, tendo alguns deles permanecido abertos até recentemente, quando soluções bem complexas foram encontradas.
Um problema clássico dessa natureza, talvez o mais famoso, é o de encontrar um arranjo — o mais denso possível — de esferas de mesmo raio no espaço euclidiano 3-dimensional. Uma solução para este problema foi conjecturada por Kepler em 1611, mas apenas em 2017 Hales e seus colaboradores publicaram uma prova dessa conjectura.
Os problemas correspondentes em outras dimensões foram resolvidos apenas para o caso de dimensão 2 (Fejes Tóth, 1942), e bem recentemente, para as dimensões 8 e 24. Maryna Viazovska, uma das vencedoras da Medalha Fields 2022, resolveu para dimensão 8 (em 2017), e contribuiu para provar para dimensão 24 (com outros colaboradores).
Nesta palestra, comentaremos brevemente resultados sobre alguns problemas clássicos, e focaremos aspectos algorítmicos e computacionais de problemas de empacotamento que têm sido investigados mais recentemente por pesquisadores da área de computação.