Fábio Botler, MAC-IME-USP
COBERTURA DE GRAFOS POR CAMINHOS
Uma cobertura de um grafo G é uma família C = {P_1,…,P_k} de subgrafos de G tal que toda aresta de G está em pelo menos um elemento de C. Um caminho em G é uma sequência v_0,…,v_L de vértices distintos de G tais que v_i e v_{i+1} são adjacentes para todo i = 0,…,L-1. Neste seminário discutiremos superficialmente três problemas de cobertura de grafos por caminhos:
– O problema de decomposição mínima de grafos por caminhos, no qual gostaríamos de cobrir G com um menor número de caminhos disjuntos nas arestas;
– O problema de P_k-decomposição de G, no qual gostaríamos de decidir se o conjunto de arestas de G pode ser particionado em caminhos k com vértices;
– O problema se separação de grafos por caminhos, no qual gostaríamos de encontrar uma família mínima S de caminhos de G tal que para todo par de arestas e_1, e_2 de G exista um caminho P em S que contenha e_1 e não contenha e_2.
Renato Vianna, MAT-IME-USP
Geometria simplética e fibrações Lagrangeanas
Geometria simplética é uma área da matemática oriunda da mecânica clássica e relacionada a outras áreas da matemática e física-matemática , porém que não é muito familiar. Nós iremos discutir um pouco a origem e motivação da geometria simplética, rapidamente colocando um viés para subvariedades Lagrangeanas, área de expertise do palestrante. Discutiremos então resultados de topologia simplética, incluindo resultados sobre mergulhos simpléticos, diretamente relacionados ao meu trabalho.