OS SURPREENDENTES CONCEITOS DE INFINITO
NA GEOMETRIA, NOS CONJUNTOS DE NÚMEROS E NA FÍSICA

Valdemar W. Setzer
Departamento de Ciência da Computação
Instituto de Matemática e Estatística da USP
www.ime.usp.br/~vwsetzer – esta versão: 3/7/20

Objetivo

Introduzir as noções de infinito na matemática e mostrar como são interessantes e surpreendentes, seu histórico, e também como ocorrem na física, levando a problemas filosóficos e de concepção de mundo.

Resumo

Geometria: o ponto como infinitésimo contendo todas as formas; o contínuo; a reta e duas maneiras de compreender os seus extremos infinitos; divisões do plano por uma reta, por retas paralelas e coincidentes; a perspectiva linear (o infinito representado no finito); exercícios meditativos. Conjuntos de números: cardinalidade; bijeção; números naturais, inteiros, racionais, irracionais e reais; a raiz quadrada de 2; comparação dos infinitos; a teoria dos números transfinitos de Georg Cantor; a diagonalização dos racionais; comparação entre os infinitos pontos de um segmento de reta, de um quadrado plano e de um cubo n-dimensional; números complexos. Física: os infinitésimos do microcosmo e o infinito do macrocosmo. Giordano Bruno. A teoria dos infinitos universos (múltiplos universos). Concepções de mundo.

Prerequisitos

Não há pré-requisitos. Se não houver conhecimentos básicos de matemática, a prova de que a raiz quadrada de 2 é irracional é pulada.

Público alvo

  • Público em geral e alunos a partir do 3º ano do nível médio inclusive, por uma questão de maturidade.
  • Esta palestra é especialmente útil a professores de matemática de ensino médio, para introduzirem conceitos importantes sobre o infinito e levarem os alunos a ampliar sua compreensão sobre a matemática, mostrando como ela foge do pensamento baseado nos sentidos e até mesmo o contraria.

Número de participantes

Não há restrições.

Atenção: se a aula for presencial para escolas de ensino básico, é absolutamente essencial que professores estejam permanentemente presentes, para manter a disciplina dos alunos.

Material necessário

  • Quadro negro ou branco, ou flip chart
  • Meia folha de papel para a avaliação final – pode ser de rascunho, com a parte detrás impressa.
  • Se a palestra for por video conferência, possibilidade de uso da plataforma escolhida, a ser anunciada anteriormente.

Material na Internet

  • www.ime.usp.br/~vwsetzer/apresentacoes/infinito.ppsx
  • Essa apresentação tem o intuito de ser o material didático da palestra. Toda a palestra presencial é normalmete desenvolvida em quadro negro, a menos das ilustrações sobre perspectiva.
  • Se a palestra é dada por videoconferência, ela é inteiramente desenvolvida por meio de apresentação em ppt.

Duração

Uma hora e meia.

Avaliação

  • No fim da palestra, os participantes fazem uma breve avaliação por escrito (one-minute paper) respondendo as seguintes perguntas: 1. Qual foi a coisa mais importante que aprendi? 2. Qual foi a maior dúvida que ficou? 3. Comentários.
  • Se a palestra for feita por videoconferência, os participantes são convidados a preencher um breve formulário cujo endereço será fornecido, onde constam as questões acima.
  • As avaliações são introduzidas no site, acompanhadas de comentários sobre as respostas. Ver a página com as avaliações das palestras dadas.

Referências