por Carlos Orsi
30.novembro.2010 10:04:23
No romance DrÃcula, de Bram Stoker, a personagem Lucy Westerna se
và cortejada por trÃs pretendentes: Arthur Holmwood, Quincy P. Morris e John
Seward.
Ela faz algum drama sobre como à difÃcil decidir entre eles, mas levando-se
em conta que Holmwood à um herdeiro milionÃrio, Morris um caubÃi do Texas e
Seward, um psiquiatra que mora num hospÃcio cheio de manÃacos violentos, a
escolha final nÃo à nada surpreendente: a senhorita Westenra fica com o mais
rico.
Depois o vampiro chega e complica um pouco as coisas, mas isso nÃo vem ao
caso. O fato à que nem todas as damas que se veem disputadas por mais de um
cavalheiro tÃm diante de si uma situaÃÃo tÃo clara quanto a de Lucy. E Ã
improvÃvel que, mesmo com os recentes dados do Censo â segundo os quais hà 3,9
milhÃes de mulheres a mais que homens no Brasil â esse tipo de situaÃÃo venha
a sumir.
SoluÃÃes romÃnticas para o problema abundam nas revistas femininas. Aqui
vou sugerir uma saÃda matemÃtica.
Suponha que a dama em questÃo tenha dez pretendentes, sendo que nenhum
deles apresente uma clara vantagem (seja o Ãnico herdeiro de um rico lorde
inglÃs) ou desvantagem (more num manicÃmio judiciÃrio ao lado da cripta do
vampiro) em relaÃÃo aos demais. Como proceder?
Se ela aceitar o primeiro que formalizar a proposta, sua chance de
estar optando pelo melhor de todos serà 1/10, ou 10%; se esperar para ficar
com o Ãltimo, novamente sua chance de acabar ao lado do melhor do lote serÃ
10%.
Mas deve existir um momento, ao longo da fila de propostas, onde a
probabilidade de acertar dizendo âsimâ supere a de acertar esperando mais um
pouco. Ã como se a chance de pegar o melhor candidato fosse descrita por uma
curva que comeÃa em 10%, sobe atà uma zona mÃxima desconhecida e depois volta
a cair a 10%.
A melhor estratÃgia parece ser, entÃo, descartar um certo nÃmero s
de pretendentes, atà que a probabilidade de acertar cresÃa o bastante, e entÃo
pegar o primeiro que seja melhor do que todos os que vieram antes.
A determinaÃÃo do ponto s à importante. Se s for muito
pequeno, a escolha serà feita num momento em que a chance de o melhor
pretendente ainda estar mais para o fim da fila à alta; se for muito grande,
haverà um risco considerÃvel de o melhor jà ter ficado para trÃs.
Felizmente, existe uma fÃrmula matemÃtica pronta para determinar o melhor
ponto s, para qualquer nÃmero n de pretendentes.
Infelizmente, ela à um pouco complicada demais para que eu presente a deduÃÃo
aqui.
O resultado geral, no entanto, Ã o seguinte: deixe passar os primeiros 37%
e escolha o melhor que surgir em seguida. No caso com dez candidatos, descarte
os quatro iniciais e pegue o primeiro que seja melhor que qualquer membro do
quarteto original.
Para quem estiver curioso em saber de onde raios vÃm esses 37%: 0,37 Ã um
valor aproximado para 1/e, onde e simboliza a
entidade conhecida como constante de Napier, nÃmero de Euler ou base dos
logaritmos naturais.
Trata-se de um nÃmero irracional e transcedental, cuja expansÃo decimal
comeÃa com 2,7182818284590452353602874713526624977572470936999595749669â
e assim por diante. Ã um dos nÃmeros mais importantes do Universo, ao lado de
Ï, i, 0 e 1 (que se relacionam entre si por meio de uma fÃrmula
fantÃstica, aliÃs).
E por que e à importante? Existem algumas dÃzias de livros que
exploram a questÃo, mas um dos motivos à que se trata de uma constante que
costuma aparecer quando cientistas ou engenheiros tentam equacionar processos
onde um dado recurso à consumido de forma proporcional à sua quantidade
inicial.
Naves espaciais funcionam assim: quanto mais combustÃvel o foguete carrega,
mais combustÃvel ela precisa queimar â para deslocar o peso do combustÃvel. Ã
por isso que os foguetes largam os estÃgios gastos para trÃs.
Como se fossem, digamos, pretendentes descartados.