Comportamento assintótico das soluções da equação de Korteweg - de Vries em um domínio limitado
Professor: Ademir Pazzoto, Universidade Federal do Rio de Janeiro/RJ

Pré-requisitos: Equações diferenciais parciais, Espaços de Sobolev unidimensionais.

Programa Resumido: O estudo de controle e estabilização para a equação de Korteweg-de Vries (KdV) em um dominio limitado teve inicio com os trabalhos de Russell e Zhang [4, 5]. Desde então , esse tipo de problema tem sido intensivamente explorado, com destaque para a obtenção de taxas de decaimento temporal da energia. Neste mini-curso pretendemos fazer uma abordagem dos resultados mais recentes envolvendo esse tipo de problema, apresentando os seguintes pontos:

i) O problema de Cauchy associado ao modelo;
ii) Obtenção de estimativas a priori através de técnicas multiplicativas;
iii) Desigualdade de observabilidade e o método de compacidade-unicidade [6];
iv) Decaimento exponencial da energia.

Bibliografia:

[1] J. M. Coron, Control and Nonlinearity, Mathematical Surveys and Monographs, American Math- ematical Society, Providence, RI, 2007, 136.

[2] L. Rosier, Exact boundary controllability for the Korteweg-de Vries equation on a bounded domain, ESAIM Control Optim. Cal. Var. 2 (1997) 33-55.

[3] L. Rosier, B.-Y. Zhang, Control and Stabilization of the Korteweg-de Vries Equation: Recent Progresses, Jr. Syst. Sci. Complexity 22 (2009), 647-682.

[4] D. L. Russell, Computational study of the Korteweg-de Vries equation with localized control action, Distributed Parameter Control Systems: New Trends and Applications (ed. by G. Chen, E. B. Lee, W. Littman, and L. Markus), Lecture Notes in Pure and Appl. Math., Marcel Dekker, New York, 128 (1991), 195-203.

[5] B.-Y. Zhang, Some results of nonlinear dispersive wave equations with applications to control, Ph. D. thesis, University of Wisconsin-Madison, 1990.

[6] J.-L. Lions, Controlabilite exacte, perturbations et stabilisation de systemes distribues. Tome 1, in: Recherches en Mathematiques Appliquees [Research in Applied Mathematics], vol. 8, Masson, Paris, 1988, Controlabilite exacte. [Exact controllability], With appendices by E. Zuazua, C. Bardos, G. Lebeau and J. Rauch.

09/02/2011 das 14:00 às 16:00
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