Descrição: Esta disciplina é uma introdução à teoria de funções em várias variáveis. Discutiremos conceitos fundamentais tais como continuidade e diferenciabilidade de funções em várias variáveis. Os conceitos apresentados tem conexão com diferentes aspectos da matemática e física, por exemplo: geometria diferencial, topologia, teoria dos números, equações diferenciais, electromagnetismo, mecânica... e mais!

Os pré-requisitos são álgebra linear e cálculo de uma variável.

Aulas: Segundas, Terças e Quintas 9:30-12:00 na sala PC02 do Centro Politécnico.

ATENÇÃO: Teremos aula extra nos dias 19 e 26 de Janeiro às 9:30 na sala PA03. Na semana 7-11 de Fevereiro não haverá aula teórica. Nesse periodo o monitor dará uma aula de exercícios.

Monitoria:   Quartas e Sextas 10:00-12:00 e 14:00-18:00 no departamento de matemática, com Fernando de Ávila.

Avaliação: Duas provas, cujas datas são informadas abaixo.  A nota final será a média aritmética das duas provas. Listas de exercícios serão oferecidas para treinamento, portanto as listas NÃO terão peso na avaliação do curso.

PROVA 1: 27 de Janeiro. CONTEÚDO: Tudo sobre continuidade.

PROVA 2: 17 de Fevereiro. CONTEÚDO: Tudo sobre diferenciabilidade.

Ementa: Os tópicos que estudaremos incluem: O espaço euclideano, Produto interno, Funções vetoriais, Curvas, Limite de funções vetoriais. Continuidade,  Derivadas parciais e direcionais, Aplicações diferenciáveis, Pontos críticos, Máximos e mínimos, Método de Lagrange, Teorema da função inversa, Teorema da função implícita, Aplicações.

Referências: Existem várias referências clássicas. Recomendamos as seguintes:

1. • E. Lima, Curso de análise Vol. 2. Projeto Euclides, IMPA.
   

2. • M. Spivak, Calculus on manifolds: A modern approach to advanced calculus
   

3. • W. Fleming, Functions of several variables. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag.
   

Listas:

1. 1. lista1 .pdf
   

2. 2. lista2.pdf
   

3. 3. lista3.pdf