Descrição: Esta disciplina consiste numa introdução à topologia algébrica. Estudaremos certos espaços topológicos chamados superfícies. Nosso objetivo será descrever explicitamente o conjunto de todas as superfícies compactas. Para concretizar este objetivo precisaremos entender certos grupos que contêm informação topológica. A álgebra nos permitirá “fazer contas” sem esquecer da informação topológica contida em cada conta.

Superfícies compactas orientáveis fornecem exemplos simples de espaços topológicos, porém muito interessantes devido a sua conexão com outros problemas: topologia de variedades de dimensão 3 e 4, Superfícies de Riemann, Espaços de fase em Física-Matemática (Teoria de Chern-Simons), entre outros.

Para acompanhar este curso é altamente recomendável conhecimento de topologia geral.

Aulas: Segundas e Quartas 17:30-19:30. Sala PC07.

Atendimento a alunos: Quarta-feira às 11:00.

Avaliação: Três provas escritas. Todas as provas têm o mesmo peso na nota final.

Datas:

1. 1. Prova 1: 14 de Outubro (Sexta-feira às 13:30 na sala PC05)
   

2. 2. Prova 2: 28 de Novembro (Segunda-feira)
   

3. 3. Prova 3: 15 de Dezembro 
   

4. 4. Prova Final: 22 de Dezembro (Quinta-feira)
   

As notas da prova 1 e prova 2 estão disponíveis aqui notas.pdf

Ementa: Estudaremos os seguintes tópicos:

1. 1. Revisão sobre topologia geral: espaços topológicos, conexidade, compacidade, espaços Hausdorff. Espaços produto, Espaços quociente.
   

2. 2. Complexos celulares: CW-complexos, propriedades topológicas, complexos simpliciais.
   

3. 3. Superfícies compactas: definição de superfície, soma conexa, representação poligonal, orientabilidade, característica de Euler, gênero, Teorema de classificação de superfícies compactas.
   

4. 4. Homotopia: homotopia de caminhos, grupo fundamental, equivalência homotópica, grupo fundamental do círculo.
   

5. 5. Outros tópicos: Recobrimentos, automorfismos de recobrimento, relação com o grupo fundamental.
   

Referências: A bibliografia sobre topologia de superfícies e topologia algébrica é bastante extensa. Sugerimos os seguintes livros:

1. 1. Massey, W., Algebraic Topology: An Introduction, GTM - Springer Verlag.
   

2. 2. Lee, J., Introduction to Topological Manifolds, Second Edition, GTM - Springer Verlag.
   

3. 3. Godbillon, C., Éléments de Topologie Algébrique, Hermann Editeurs de sciences et des arts.
   

4. 4. Hatcher, A., Algebraic Topology, Cambridge University Press. Disponível online no link.
   

5. 5. Kinsey, C., Topology of surfaces, Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag.
   

Listas:

1. 1. Lista1.pdf
   

2. 2. Lista2.pdf
   

3. 3. Lista3.pdf