Análise Realo
Análise Realo
Quando e onde: Segunda das 10:00 às 11:40, Quarta das 8:00 às 9:40 e Sexta das 10:00 às 11:40. Todas aulas ocorrem na sala 101 do bloco B do IME.
Avisos importantes sobre as aulas:
-Aula do dia 15 de março CANCELADA, devido à paralisção de transporte.
-Semana de 17 a 21 de abril, as aulas serão realizadas por outro professor.
Atendimento a alunos: Quarta das 13:00 às 14:00 na sala 118 do bloco A do IME
Avaliação: Três provas P1, P2 e P3, cada uma com o mesmo peso.
Datas:
Prova 1: 17 de abril
Prova 2: 19 de maio
Prova 3: 30 de junho
Prova Substitutiva: 12 de julho
Prova Recuperativa: 14 de julho
Ementa: Cobriremos os seguintes assuntos:
Parte 1 (Topologia da reta)
1. Construção dos números reais
2. Conjuntos enumeráveis e não enumeráveis
3. Sequências
4. Continuidade
5. Compacidade e conexidad
Parte 2 (Diferenciabilidade)
1. Funções diferenciáveis
2. Teorema do valor médio
3. Derivadas de ordem superior
4. Fórmula de Taylor
Parte 3 (Integração)
1. Somas de Riemann. Integral superior e Integral inferior.
2. Integral de Riemann. Funções Riemann integráveis.
3. Propriedades da integral; Teorema do valor médio.
4. Teorema de mudança de variáveis.
5. Derivada vs Integral: O Teorema Fundamental do Cálculo.
Parte 4 (Convergência em espaços de funções)
1. Seqüências de funções.
2. Convergência pontual e convergência uniforme.
3. Séries de funções: Teorema de Weierstrass, Funções analíticas.
4. Convergência uniforme
5. Famílias equicontínuas: Teorema de Arzelà-Ascoli e aplicações.
6. Teorema de Stone-Weierstrass.
Dependendo do tempo disponível, podemos estudar tópicos adicionais diretamente conectados com o conteúdo desta disciplina, por exemplo, os conceitos básicos relacionados com a Teoria de Séries de Fourier.
Referências: Algumas referências são:
1. Lima, E.L., Curso de Análise, Vol 1.
2. Spivak, M. Calculus
3. Rudin, W., Principles of Mathematical Analysis, 3a Edição.
... qualquer outro livro sobre análise real que apresente o conteúdo descrito anteriormente.
Listas: