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Palestra |
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Bases Normais em Corpos Finitos |
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Daniel Panario Carleton University |
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coffee break |
| 15:15 | |
Um problema relacionado a conjuntos de Sidon |
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Fabricio Benevides University of Memphis |
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Bases Normais em Corpos Finitos
Daniel Panario
Carleton University
Sexta, 9 de maio, 14:00
Essa palestra é uma introdução às bases e elementos normais em corpos finitos. Esses conceitos foram definidos, e a sua existência provada, há 150 anos. Porém, devido às suas muitas aplicações, eles têm sido novamente estudados nesses últimos 20 anos.
Um elemento $\alpha$ em um corpo finito ${\mathbb F}_{q^n}$ é chamado {\em normal} se $N=\{\alpha, \alpha^q, \ldots, \alpha^{q^{n-1}}\}$ é uma base de ${\mathbb F}_{q^n}$ sobre ${\mathbb F}_{q}$. Nesse caso, a base $N$ é chamada uma {\em base normal} de ${\mathbb F}_{q^n}$ sobre ${\mathbb F}_{q}$.
Como veremos, em uma base normal potências $q$-ésimas são de graça. Isto é usado para ter algoritmos rápidos de exponenciação. Conseqüentemente, elementos normais são importantes em criptografia onde a exponenciação e o cómputo do logaritmo discreto são muito usados.
A palestra não requer conhecimento prévio de corpos finitos. Os conceitos necessários serão revistos durante a palestra.
Um problema relacionado a conjuntos de Sidon
Fabricio Benevides
University of Memphis
Sexta, 9 de maio, 15:15
Um conjunto de naturais A é um conjunto de Sidon se todos as somas da forma a_1 + a_2, onde a_1 >= a_2 pertence a A, são distintas. Dados conjuntos A e B, denote por R(n) o número de soluções da equação x+y=n onde x pertence a A, y pertence a B. Motivados por uma pergunta de András Sárközy, investigamos a existência de conjuntos de naturais A e B para os quais R(n) e eventualmente crescente, isto é, para n > n_0 temos R(n+1) <= R(n). Também estudamos pares A, B com a propriedade de que R(n) = 0 ou R(n) = 1 para todo n.
Atividades dentro do
FOCOS - Foundations of Computer Science:
FOCOS - Combinatorial Algorithms
and Discrete Structures
Projeto Temático/ProNEx FAPESP/CNPq (Proc. FAPESP 2003/09925-5)
e do
NUMEC - Núcleo de Apoio à Pesquisa em
NUMEC - Modelagem Estocástica e Complexidade