MAT 6682. Tópicos de Análise Funcional.

Segundo semestre de 2024.


Segunda-feiras 14h00, quarta-feiras 8h. Sala A132.



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Dúvidas: ferenczi «at» ime.usp.br

Conteudo
1) Revisão. Teoremas clássicos de espaços de Banach. Teorema de Hahn-Banach, (Teorema de Baire) teorema da limitação uniforme, teorema da aplicação aberta, teorema do gráfico fechado.
2) Espaços reflexivos, espaço quociente, sequência exata de espaços de Banach.
3) Noções de espaços vetoriais topológicos, de espaços localmente convexos,
4) Topologias fraca e fraca*, teorema de Alaoglu, teorema de Eberlein-Smulian.
5) Noções de teorema de Mazur, teorema de Goldstine.
6) Operadores compactos, propriedade de aproximação.
7) Algebras de Banach, álgebras de operadores, teoria espectral, teorema de Gelfand
8) Topologias em espaços vetoriais de operadores, grupos de operadores.


Referências:
Para a teoria básica de espaços de Banach.
Kreyszig, Introductory functional analysis with applications (1978)
Honig, Análise funcional e aplicações (1970)

Para a teoria mais avançada:
Fabian, Habala, Hajek, Montesinos, Zizlier. Banach space theory. The basis for linear and non linear analysis (2011)
Megginson, An introduction to Banach space theory (1998)

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