IMEUSP - Pós-Graduação em
Matemática
MAT6001 - Grupos de Lie compactos e suas representações - 2025
Claudio Gorodski, Departamento de Matemática, IMEUSP, Sala 238, Bloco A
Telefone: 3091-6146, E-mail: gorodski@ime.usp.br,
Homepage: http://www.ime.usp.br/~gorodski
Listas de exercícios: as listas são semanais,
cada uma com dois ou três exercícios de livre escolha
das notas de aula,
e devem ser entregues em papel durante a aula de terça-feira.
Notas de aula:
- Versão em pdf que sofrerá modificações no decorrer do semestre.
Bibliografia:
- Varadarajan, V. S.
Lie groups, Lie algebras, and their representations.
Reprint of the 1974 edition. Graduate Texts in Mathematics, 102. Springer-Verlag, New York, 1984.
- Helgason, Sigurdur. Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces. Corrected reprint of the 1978 original. Graduate Studies in Mathematics, 34. American Mathematical Society, Providence, RI, 2001.
- Hsiang, Wu-Yi.
Lectures on Lie groups.
Second edition. Series on University Mathematics, 9. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., Hackensack, NJ, 2017.
- Adams, J. Frank
Lectures on Lie groups. W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam 1969.
-
Knapp, Anthony W.
Lie groups beyond an introduction.
Second edition. Progress in Mathematics, 140. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2002.
- Fulton, William; Harris, Joe.
Representation theory.
A first course. Graduate Texts in Mathematics, 129. Readings in Mathematics. Springer-Verlag, New York, 1991.
-
Bröcker, Theodor; tom Dieck, Tammo.
Representations of compact Lie groups.
Translated from the German manuscript. Corrected reprint of the 1985 translation. Graduate Texts in Mathematics, 98. Springer-Verlag, New York, 1995.
- Samelson, Hans.
Notes on Lie algebras.
Second edition. Universitext. Springer-Verlag, New York, 1990.
Horário e local das aulas: ter 10-11:40h, qui 8-9:40h,
na sala 259 do bloco A do IME.
(Início das aulas em 27/02.)
Critério de avaliação: média ponderada
de listas de exercícios.
Programa resumido do curso: 1. Grupos topológicos compactos:
medida de Haar; teoria de caracteres de Frobenius-Schur.
2. Grupos de Lie: álgebras de Lie, exponencial, subgrupos e
homomorfismos, representação adjunta, recobrimentos.
3. Grupos de Lie
compactos: álgebras de Lie compactas; álgebras de Lie
semisimples complexas. 4. Teoria de raízes: toros maximais,
subálgebras de Cartan,
decomposição em espaços-raiz. 5.
Teoria de pesos: pesos maximais,
fórmulas de Weyl, exemplos. 6. O Teorema de Peter-Weyl e
aplicações. 7. O Teorema de Borel-Weil e aplicações.