Distribuição Binomial

• Notação:
X ~ Binomial( n , p )
P(X = k) = p^k * (1 - p)^{n - k}, para k = 0,1,2...n

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• Parâmetros:
n: número de "testes" a serem realizados.
espaço paramétrico de n: n é um número natural maior que 0.
p: probabilidade de sucesso.
espaço paramétrico de p: 0< p < 1.


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• Interpretação:
X: conta o número de sucessos de um experimento, cuja probabilidade de "sucesso" é constante e cujos "testes" são independentes.

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• Exemplo:
Ao lançar uma moeda honesta, ou seja, a moeda tem 50% de chance de dar cara e 50% de chance de dar coroa, considerando cara como "sucesso" e coroa como "fracasso", qual é a probabilidade de obtermos 2 sucessos (cara) se lançarmos a mesma moeda 3 vezes?
A probabilidade de sucesso (cara) é p = 0,5 e temos 3 "testes" (lançamentos) que são independentes então n = 3, logo:
X ~ Binomial( n = 3 , p = 0,5 )
P(X = 2) = (0,5)² * (1 - 0,5)^{3 - 2} = 0,375

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