Existem muitas soluções possíveis para cada questão. Eis um exemplo de solução.

1)

a) [a-z]?([A-Z][a-z])*[A-Z]?

b) [01][01][01][01][01][01][01][01][01][01]
   a{1,1024}

   outro jeito:
   [0-9][0-9][a-j]|[1-4][1-3][12]

c) [0-2][0-9][0-9][0-9]
   outro jeito ainda melhor:
   [0-2]?[0-9]{1,3}

d) [A-F0-9][A-F0-9]
   ou, ainda melhor:
   [a-fA-F0-9]{1,2}

2) A primeira coisa a fazer é tentar estabilizar o erro, i.e., fazer com que
   ele se repita sempre. Para isso, é preciso identificar qual entrada de
   dados ou qual situação específica está gerando o erro.
   A segunda coisa é localizar que parte do código está causando o erro. 

   Esse tipo de erro pode acontecer quando se usa números aleatórios, quando
   se usa a hora do relógio, quando a entrada para o programa varia e só
   algumas entradas específicas causam o erro, ponteiros perdidos, variáveis
   não inicializadas, acesso a vetores fora dos limites, estouros da pilha,
   etc. Qualquer exemplo descrevendo um desses casos acima serviria.

3) 

a) imprime todos os registros (linhas) cujo comprimento é maior que 80

b) imprime todas as linhas não-vazias (i.e., que contém pelo menos um campo)
   ou
   imprime as linhas que contenham pelo menos um caractere diferente de branco

c) imprime todas as linhas da entrada indicando o número da linha. Exemplo:

1: essa é a primeira linha
2: essa vem logo depois
3: essa é a última linha do meu arquivo de 3 linhas

d) para as linhas contendo a palavra banana, imprime o segundo campo (palavra)
   da linha seguido do primeiro campo.

4) Basicamente deve-se colocar mais uma função entre termo e fator.

termo: potencia | potencia [*/] termo

potencia: fator | fator ^ potencia

Basta então mudar a chamada a fator() por potencia() em termo, incluir o
reconhecimento de '^' no analex e escrever potencia().

potencia() é algo parecido com o que segue:

double potencia()
{
  double e;
  e = fator();
  while (ch == '^') {
    token = analex();
    e = pow (e, potencia());
  }
  return e;
}

Para a prova, basta indicar as modificações, não é preciso mostrar 
o código.  Também não estou descontando de quem esqueceu de reconhecer o
'^' como operador no analex().

5)

%{
#include <unistd.h>
%}
%%
[ \t]+$
[ \t]+      printf (" ");
usuário     printf ("%s", getlogin());
.           ECHO
%%
/* Essa parte é opcional pois o default já inclui algo semelhante a isso */
main()
 {
   yylex();
   exit (0);
 }