Atividades

Soma de ímpares consecutivos
Objetivos: Sedimentar o conceito de algoritmo e de programação; propiciar conjecturas sobre leis de formação.
Programa(s): MuPAD (Maple ou Mathematica).

• Material concreto: tiras de papel (e eventualmente uma calculadora simples).
• Objetivos: determinar uma regra (algoritmo) cuja aplicação produza somas de ímpares consecutivos (1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7,...).
• Enunciado formal: dado um natural N, instruir um autômato a imprimir o resultado das N primeiras séries de ímpares consecutivos (1; 1+3; 1+3+5; 1+3+5+7; ... ), respeitando as regras abaixo.
• Regras: existe um autômato, operador, para executar as operações com 4 ou 5 tiras (não mais que 5) e com uma calculadora que apenas soma, sempre com números inteiros.
  1. o operador não conhece os números (nenhum deles), mas sabe copiá-los nas tiras ou para a calculadora;
  2. qualquer soma tem que ser feita com números das tiras ou da calculadora (não pode ser usado números nas instruções, mas é possível rotular as tiras);
  3. as instruções podem ser rotular e deste modo, pode-se instruir o operador executar uma instrução rotulada; calculadora, mas todas as operações devem ser feitas duas-a-duas;
  4. o operador pode escrever um número na tira (apagando o que estava lá), pode copiá-lo para a calculadora ou vice-versa.
  5. o operador sabe comparar dois valores em tiras, ou seja, sabe verificar qual é o maior número entre dois (em tiras) [para isso ele não precisa conhecer os números, ele apenas sabe transformar em uma expressão aritmética e usando a calculadora verifica se o número é negativo, igual a zero ou positivo: 4+5 > 9 equivale a 4+5-9 > 0].
  6. Exemplos de instruções: "Escreva X na tira de nome T", "Escreva o resultado que está na calculadora na tira de nome T" e "Some os números das tiras T₁ T₂".
  Dicas: Existem duas dicas genéricas que normalmente ajudam na "construção" de algoritmos (principalmente em suas primeiras tentativas nesta "arte")
  1. tentar deduzir o algoritmo para um N fixo, e pequeno, e depois tentar generalizar;
  2. quebrar o problema, no caso, resolva primeiro o seguinte problema imprimir os N primeiros números ímpares.

Problema da ordenação
Objetivos: Introduzir/formalizar o conceito de algoritmo; discutir P.A. e indução finita (PIF).
Programa(s): nenhum ou MuPAD (Maple ou Mathematica).