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MAC315 - 2000

Demonstração da propriedade 9

Propriedade 9   A convexo, então C(A) é convexo.

Seja C:=C(A). Devemos demonstrar que: , para (*) teremos .   Também suporemos   (caso a igualdade ocorra segue diretamente o resultado).

Como C é gerado por A, devem existir para os quais:

  (1.1)
  (1.2)

Como , sejam
(1.3)

Assim, tomando , segue que
(1.4)

pois, e A é convexo por hipótese.

Além disso,


Portanto, de (1.4) e da definição de cone, segue a tese.

(*) Os casos são triviais.


Leonidas de Oliveira Brandao
2000-03-21