dúvidas

["acarro"<acarro@bol.com.br>]

Prof. ,verifique se esta correto.

Demonstre o Teorema de alternativas de Gale.
s1: Ax=b           s2:A'y=0
                      b'y=1
Sol.
s1^s2=falso
suponha que há um par(x,y) pertencente aos  R^m X R^n
solução de S1 e S2 respectivamente

1=b'y=(Ax)'y=A'yx'=0.x'=0 (absurdo)

não S1=>S2
Associando-se a um par primal dual conveniente teriamos

max      (p)                           min b'y   (d)
Ax=b                                   A'y=0
x-> R^m                                y->R^n

Supondo que S1 não tenha sol. então (p)é inviavel
VOp=-infinito.Como d é viável(y=0)=>Vop=Vod ,Vod=-
infinito.Assim (d) é ilimitado,dai S2 tem solução.

Outra dúvida que tenho nesse problema,é que como c'y=0,
b'y=1...então b'y>c'y. Posso dizer que o primal é de
maximização?

Outro exercício era considerando 1=(1,1,1...1)'
mostre que o sistema S1 e S2 constituem um teorema de
alternativas.


S1:Ax=0                        S2:A'y>=1
X>0

Sol.
S1^S2=falso
suponha que haja um par (x,y) solucão de S1 e S2
respectivamente.
0=b'y=(A'x).y=x.(A'y)>=x(absurdo)

não S1=>S2
associando-se um par primal dual conveniente

max x                   min 0.y
Ax=0  (d)             (p)   A'y>=1
x>0                         y pert. R^n



eu inverti a ordem,pois acho que (p) não é viável????
Por que não é viavel??? devido ao (min 0.y)?
Bom passado isso,teria que ver se (d) é viavel.
Pelo visto eu acho que A é ld.e deve haver x<>0,x>0
que a torne viavel...esta certo????
O resto eu sei terminar.

A questão da sub que pedia uma c.suficiente para que o
sistema não tenha sol,(Ah1=0 h1>=0,c'h1<0 ,b'h2>0,Ah2=0)

seria associar um (P)=> max 0'h1
                            Ah1=0
                            h1>=0
e um D=>min 0'h2
           Ah2>=0
           h2 livre de sinal
prof. (P) é viável para h1=0?

Como eu concluiria esse problema da prova Sub.

antecipadamente muito obrigado pela atenção.
Antonio Marcos l. carro



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