Professor Marcos M. Alexandrino
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 MAT5771:  Geometria Riemanniana

Terças-feiras 14:00-16:00  e quintas-feiras  16:00-18:00 (sala  A268)
 

Avisos Importantes:
 
    

Notas de aula atualizadas. Foi acrescentado um novo capítulo "Do Cálculo a teoria de variedades".

 

Listas  L1  L2
Notas Finais        

 

Conteúdo:
Rápida introdução aos seguintes tópicos: Variedades e métricas Riemannianas; conexão e curvatura; geodésicas; campos de Jacobi; imersões isométricas; variedades completas; variedades de curvatura constante; variação de energia.

 

Bibliografia:

  1. M. Alexandrino: Notas de aula Alexandrino (2019)  

  2. M. Alexandrino, R. Bettiol,  Lie Groups and Geometric Aspects of Isometric Actions Springer Verlag 2015

  3. M. Berger, A Panoramic View of Riemannian Geometry, Springer Verlag 2007.

  4. J. Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Universitext, Springer.

  5. M. P. do Carmo, Geometria Riemanniana, Projeto Euclides, IMPA.

  6. S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry, 3rd Edition, Universitytext, Springer Verlag 2004.

  7. R.S. Palais, C-L Terng, Critical Point Theory and Submanifold Geometry, Lectures Notes in Mathematics 1353, Springer Verlag. (see Terng).

  8. P. Petersen, Riemannian Geometry, 2nd Edition, Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag 2006

Cronograma (sujeito a alterações):

 Prova

 Matéria

 Referências bibliográficas (principais)

 P1

 Variedades e Métricas Riemannianas

 Gallot,Hulin,Lafontaine Cap. 1, Cap. 2 (Sec.2A)  (principal)

 Jost Cap. 1 (secundário)

 Carmo Cap. 0, Cap.1,  (secundário)

 Palais,Terng Cap. 5 (secundário)

 P1

 Conexão e Curvatura

 Carmo Cap. 2, Cap.4 (principal)

 Palais,Terng Cap. 1 (principal)

 P1

 Geodésica

 Carmo Cap. 3 (principal)

 P1

 Campos de Jacobi

 Carmo Cap. 5 (principal)

 P2

 Imersões isométricas

 Carmo Cap. 6  (principal)

 Palais,Terng Cap. 2 (principal)

 P2

 Variedades completas e o teorema de  Hadamard

 Carmo Cap. 7 (principal)

 P2

 Isometrias e variedades de curvatura constante

 Carmo Cap. 8 (principal)

 P2

 Variação de energia

 Carmo Cap. 9 (principal)

 Cap 11 (secundário)

 

Data das Provas

 

  13/06/2019

 P1

 ??/??/2019

 P2

 

 Critério  de Avaliação:

 Média= (P1*+P2*)/2.  Haverão 2 testes bonus T1 e T2 (com 1 ou 2 pontos). Ti+Pi=Pi*  

 Horário de atendimento: