PACIÊNCIA BÚLGARA
Este é um exemplo simples e bacana de um sistema dinâmico finito, assim como o Jogo da Vida. Ele é finito porque só um número finito de estados é possível.
Além disso, também não é propriamente um jogo, porque há uma regra precisa do que temos que fazer e nenhuma escolha é dada a nós, ou seja, apesar do nome, não é um jogo de paciência.
De início, distribui-se uma certa quantidade de blocos em pilhas de tamanhos arbitrários (por exemplo, se temos 10 blocos, podemos dividi-los em duas pilhas de 5, em dez pilhas de 1, em três pilhas: uma com 7, uma com 2 e uma com 1, etc.). A regra é simples: deve-se tomar um bloco de cada pilha para a construção de uma nova, isto é, se o estado zero for duas pilhas com 5 blocos, no próximo passo, teremos duas pilhas com 4 e uma pilha com 2. Daí, repetimos a regra de novo e de novo...
O interessante é tentar entender o que acontece quando repetimos a regra muitas vezes. Como só há um número finito de estados, em algum momento algum vai se repetir e você estará preso em um ciclo periódico. Esse ciclo pode ter período 1 (nesse caso, será um ponto fixo) ou ter período maior que um.
A sequência de fotos abaixo é um exemplo de uma sequência de iterados com 10 blocos a partir de uma posição qualquer (o estado zero), a partir da qual a regra é aplicada várias vezes. Note que a última configuração repete-se, sendo chamada de ponto fixo.
Este é um jogo simples de reproduzir. Arranje fichas, ou sabonetes, ou qualquer coisa que dê para empilhar, e brinque à vontade! Comece fixando um número de blocos e teste diferentes posições iniciais. O que acontece? E se mudar o número de blocos? Teste, anote, faça suas conjecturas e teorias!
Se quiser ver um pouco mais sobre esse jogo, dê uma olhada no vídeo abaixo! Aproveite e confira os outros vídeos bem legais que tem no canal da Matemateca!