POLIEDROS
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O interesse pelos poliedros vem desde a Grécia Antiga e perdura até nossos dias. Até o presente há pesquisa sendo feita sobre poliedros e também politopos, que são sua generalização para dimensões mais altas e para geometrias não euclidianas, como a hiperbólica ou a esférica.
Além do prazer estético, os poliedros proporcionaram belos, simples e surpreendentes teoremas. Após o Renascimento, destacamos o Teorema de Euler, relacionando o número de faces, arestas e vértices de um poliedro pela fórmula V+F=A+2.
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A fórmula de Euler vale desde que o poliedro seja equivalente, no sentido topológico, a uma esfera. Significa, intuitivamente, que podemos “inflar” o poliedro até que ele se torne uma esfera.
Para poliedros desse tipo vale também a Fórmula de Descartes, que afirma que a soma das deficiências angulares dos vértices é sempre igual a 4π (ou 720 graus). A deficiência angular de um vértice é o quanto falta para a soma dos ângulos de face incidentes naquele vértice atingir 2π (ou 360 graus).
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POLIEDROS CONVEXOS DE FACES REGULARES
UNIFORMES Os poliedros uniformes são aqueles em que todos os vértices são indistinguíveis entre si. Pode-se dizer que 'o que se vê do poliedro a partir de um vértice é exatamente o que se vê a partir de qualquer outro vértice'.
PLATÔNICOS Estes são os poliedros uniformes com faces iguais (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro)
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PRISMAS Bases paralelas ligadas por quadrados (família infinita)
ANTIPRISMAS Bases paralelas ligadas por triângulos (família infinita)
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ARQUIMEDIANOS Todos os outros poliedros uniformes (número finito)
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NÃO UNIFORMES Pirâmides, cúpulas, deltaedros, cortes de uniformes etc. Podem ser tanto elementares quanto compostos – os
compostos são aqueles que podem ser cortados em dois outros poliedros convexos de faces regulares, os elementares são os que não
podem. Há um número finito deles.
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Para descobrir ainda mais sobre esse assunto, basta dar uma olhada nos vídeos abaixo! No vídeo "Poliedros de Platão: duais e inscritos, a Prof. Dra. Lucia Satie Ikemoto Murakami menciona algumas planificações, as quais estão disponíveis na página de Simetrias. Aproveite e confira os outros vídeos bem legais que tem no canal da Matemateca!