POLIEDROS
O interesse pelos poliedros vem desde a Grécia Antiga e perdura até nossos dias. Até o presente há pesquisa sendo feita sobre poliedros e também politopos, que são sua generalização para dimensões mais altas e para geometrias não euclidianas, como a hiperbólica ou a esférica.
Além do prazer estético, os poliedros proporcionaram belos, simples e surpreendentes teoremas. Após o Renascimento, destacamos o Teorema de Euler, relacionando o número de faces, arestas e vértices de um poliedro pela fórmula V+F=A+2.
A fórmula de Euler vale desde que o poliedro seja equivalente, no sentido topológico, a uma esfera. Significa, intuitivamente, que podemos “inflar” o poliedro até que ele se torne uma esfera.
Para poliedros desse tipo vale também a Fórmula de Descartes, que afirma que a soma das deficiências angulares dos vértices é sempre igual a 4π (ou 720 graus). A deficiência angular de um vértice é o quanto falta para a soma dos ângulos de face incidentes naquele vértice atingir 2π (ou 360 graus).
POLIEDROS CONVEXOS DE FACES REGULARES
UNIFORMES Os poliedros uniformes são aqueles em que todos os vértices são indistinguíveis entre si. Pode-se dizer que 'o que se vê do poliedro a partir de um vértice é exatamente o que se vê a partir de qualquer outro vértice'.
PLATÔNICOS Estes são os poliedros uniformes com faces iguais (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro)
PRISMAS Bases paralelas ligadas por quadrados (família infinita)
ANTIPRISMAS Bases paralelas ligadas por triângulos (família infinita)
ARQUIMEDIANOS Todos os outros poliedros uniformes (número finito)
NÃO UNIFORMES Pirâmides, cúpulas, deltaedros, cortes de uniformes etc. Podem ser tanto elementares quanto compostos – os
compostos são aqueles que podem ser cortados em dois outros poliedros convexos de faces regulares, os elementares são os que não
podem. Há um número finito deles.
Para descobrir ainda mais sobre esse assunto, basta dar uma olhada nos vídeos abaixo! No vídeo "Poliedros de Platão: duais e inscritos, a Prof. Dra. Lucia Satie Ikemoto Murakami menciona algumas planificações, as quais estão disponíveis na página de Simetrias. Aproveite e confira os outros vídeos bem legais que tem no canal da Matemateca!