MATÉRIA DO CURSO MAT2219

Prof. Paolo Piccione

Segundo semestre 2015

Revisão de integral para funções de uma variável.
- Integrais definidas. Primitivas.
- O teorema fundamental do Calculo Integral.
- Integração por partes.
- Integração por subsituição.
- Veja esta velha lista de Exercícios com algumas integrais de funções de uma variável.
- Gabarito da lista acima.
Integrais duplas. (Capítulos 2, 3 e 4 do Guidorizzi, vol. 3)
- Domínios limitados. Definição de integral dupla de uma função de duas variáveis num domínio limitado.
- Propriedades de integral dupla: linearidade, aditividade no domínio.
- Cálculo de uma integral dupla: o Teorema de Fubini.
- Mudança da ordem de integração numa integral dupla.
- Matriz Jacobiana. Mudança de variável numa integral dupla.
- Coordenadas polares no plano. Integrais duplas em coordenadas polares.
- Lista de Exercícios 1.
- Lista de Exercícios 2.
Integrais triplas. (Capítulo 5 do Guidorizzi, vol. 3)
- Definição. Cálculo de integrais triplas: o Teorema de Fubini.
- Mudança de variável numa integral tripla.
- Coordenadas cilíndricas. Coordenadas esféricas.
- Lista de Exercícios 3.
Integrais de linha. (Capítulo 6 do Guidorizzi, vol. 3)
- Integral de um campo vetorial ao longo de uma curva. Invariância por mudança de parâmetro.
- Integrais de linha relativas ao comprimento de arco.
- Lista de Exercícios 4.
Campos conservativos. (Capítulo 7 do Guidorizzi, vol. 3)
- Campos conservativos, integrais de linha de campos conservativos.
- Rotacional de um campo vetorial. Condição necessária para que um campo seja conservativo.
- Condições necessárias e suficientes para que um campo seja conservativo.
- A fórmula de Green no plano (Capítulo 8 do Guidorizzi, vol. 3)
- Lista de Exercícios 6, versão temporária, 17.11.2015. (Campos conservativos, fórmula de Green, divergente e rotacional)
Integrais de superfície. (Capítulos 9, 10 e 11 do Guidorizzi, vol. 3)
- Superfícies e parametrizações. Vetor normal e plano tangente.
- Área de uma superfície parametrizada.
- Integral de uma função sobre uma superfície.
- Fluxo de um campo vetorial.
- Divergente e rotacional de um campo vetorial.
- O teorema da divergência (Teorema de Gauss).
- O Teorema de Stokes.
- Lista de Exercícios 5, preparada por Elkin, 05.11.2015. (Integrais de superfície)
Bibliografia:
- H.L. Guidorizzi, Um curso de Cálculo, vol. 3, Livros Técnicos e Científicos.
- J. Stewart, Cálculo, vol. II, Thomson Pioneira, São Paulo, 2006.