Sylvio Ferraz-Mello

IAG - USP

Resumo

A utilização das aplicações de Lie nos métodos Hamiltonianos de média têm sido apreciadas por permitirem escrever as transformações canônicas de maneira explícita e por levarem a esquemas formais apropriados à utilização de manipuladores algébricos dedicados. Ao contrário das teorias que se servem dos geradores Jacobianos de aplicações canônicas, as teorias baseadas nas séries de Lie não estão restritas às variáveis ação-ângulo. Elas podem ser estabelecidas com quaisquer outras variáveis canônicas (por exemplo, as variáveis não-singulares de Poincaré). Os desenvolvimentos que elas permitem são mais gerais e serviram para evidenciar aspectos importantes como a existência de um sistema integrável com propriedades nucleares (o sistema auxiliar de Hori). A dinâmica deste sistema auxiliar é reproduzida nas soluções construídas com a teoria da média, em todas as ordens, o que significa que estas teorias são capazes apenas de construir soluções cuja dinâmica é a do sistema de Hori, que é um sistema integrável. Com isto, as teorias de média não permitem a obtenção de soluções caóticas, mas podem permitir uma precisa construção das redes de ressonâncias de um sistema integrável parecido com o sistema estudado e, desse modo, permitir uma correta interpretação dos fenômenos caóticos observados nas simulações numéricas. Outra propriedaded das aplicaçõe de Lie é a possibilidade de decomposição das equações de perturbação segundo regras não fundadas exclusivamente na potência do pequeno parâmetro. Deste modo elas permitem obter soluções na vizinhança de ressonâncias com um rigor formal inatingível com os métodos formais mais antigos.