Lista de exercícios de MAP2321 __________________________________________________________________________________________________________________
Entregar a lista resolvida em 7 dias
1. Achar os resíduos nos pólos das seguintes funções:
2. Calcular
f(z)dz quando:
e quando
3. Explique como podemos calcular a integral imprópria
-
dx__
x4+1 usando integração
complexa.
4. O Teorema de Rouché diz o seguinte: Se f :
e
:
são duas funções
analíticas no domínio
e
é uma curva simples fechada contida em
tal que f e
sejam
analíticas no interior de
e sobre a curva temos a desigualdade |f(z)| > |phi(z)|. Então f(z) e
f(z) + phi(z) têm a mesma quantidade de zeros no interior de
.
Dê uma prova do teorema de Rouché usando o princípio do argumento. E aplique este resultado para determinar quantos zeros de p(z) = z8 - 4z5 + z2 - 1 tem módulo estritamente menor que 1.