1. Seja um conjunto e
o conjunto das partes de
. Mostre em detalhe que
é uma álgebra de Boole.
2. Seja
o conjunto dos números naturais (inteiros
positivos). Seja
a relação:
se
é um múltiplo de
. Mostre que
com esta relação
é um reticulado distributivo.
3. Seja
uma função entre dois conjuntos. Mostre que se
for sobrejetora então
é a
identidade e que se
for bijetora então
é a identidade.
4. Sejam e
conjuntos nebulosos e
, então
vale
5. Seja um conjunto nebuloso de
e
o
-corte de
A.
(a) Mostre que para todo
6. Suponha que
é uma família de subconjuntos de
que
satisfaz para todo
:
7. Seja um reticulado completo e
o conjunto das
partes de um conjunto
. Escolha um subconjunto qualquer
de
e seja
. Prove o seguinte:
(a) Se
então
.
(b)
8. Seja
um conjunto nebuloso de
e
uma função definidos abaixo:
![]() |
![]() |
![]() ![]() |
|
![]() |
![]() |
![]() |