MATEMÁTICA E ESPIRITUALIDADE
OS SURPREENDENTES CONCEITOS DE INFINITO
NA GEOMETRIA, NOS CONJUNTOS DE NÚMEROS E NA FÍSICA
Valdemar W. Setzer
Departamento de Ciência da Computação
Instituto de Matemática e Estatística da USP
www.ime.usp.br/~vwsetzer
– esta versão: 7/12/19
Objetivo
Introduzir as noções de infinito na matemática e
mostrar como são interessantes e surpreendentes, seu histórico,
e também como ocorrem na física, levando à constatação
de que nosso pensamento capta entes não físicos objetivos;
serão também abordados problemas filosóficos e de
concepção de mundo.
Resumo
Geometria: o ponto como infinitésimo contendo todas as
formas; a reta, continuidade e duas maneiras de compreender os seus extremos
infinitos; divisões do plano por uma reta, por retas paralelas
e coincidentes; exercícios meditativos. Conjuntos de números:
cardinalidade; bijeção; números naturais, inteiros,
racionais, irracionais e reais; prova de que a raiz quadrada de 2 é
irracional; comparação dos infintos; os números transfinitos
de Georg Cantor; a diagonalização dos racionais; comparação
entre os infinitos pontos de um segmento de reta, de um quadrado plano
e de um cubo n-dimensional; números complexos. Física:
o infinitésimo do microcosmo e o infinito do macrocosmo. Giordano
Bruno. A teoria dos infinitos universos (múltiplos universos).
Concepções de mundo.
Prerequisitos
Não há pré-requisitos. Se não houver conhecimentos
básicos de matemática, a prova de que a raiz quadrada de
2 é irracional é pulada.
Público alvo
Público em geral e alunos a partir do 3º ano do nível
médio inclusive, por uma questão de maturidade.
Número de participantes
Não há restrições.
Atenção: se a aula for para escolas, é absolutamente
essencial que professores estejam permanentemente presentes, para manter
a disciplina dos alunos.
Material necessário
- Quadro negro ou branco, ou flip chart
- Meia folha de papel para a avaliação final – pode
ser de rascunho, com a parte detrás impressa.
Duração
Uma hora e meia.
Avaliação
No fim da palestra, os participantes fazem uma breve avaliação
por escrito (one-minute paper) respondendo as seguintes perguntas:
1. Qual foi a coisa mais importante que aprendi? 2. Qual foi a maior dúvida
que ficou? 3. Comentários.
As avaliações são introduzidas no site, acompanhadas
de comentários sobre as respostas. Ver a página com as avaliações
das palestras dadas.
Referências
Georg Cantor: en.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor
Giordano Bruno: en.wikipedia.org/wiki/Giordano_Bruno
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