MAC436/MAC5827 - Tópicos de Matemática Discreta

BCC/Pós-graduação

Sinopse das aulas

  1. 13/8/2002 Discussão inicial sobre a disciplina.
  2. 15/8/2002 Teorema de Sperner sobre sistemas de Sperner.
  3. 20/8/2002 Teorema de Dilworth (identidade minmax).
  4. 22/8/2002 Teorema de Behrend sobre seqüências primitivas.
  5. 27/8/2002 Teorema de Turán (versão de Erdös).
  6. 29/8/2002 Teorema de Turán (continuação). A observação de Katona, Nemetz, e Simonovits. Enunciado do teorema de Erdös e Stone. O teorema de Erdös, Stone, e Simonovits.
  7. 3/9/2002 Semana da Pátria
  8. 5/9/2002 Semana da Pátria
  9. 10/9/2002 Teorema de estabilidade de Erdös e Simonovits (enunciado), o problema de Turán para hipergrafos. O teorema de Erdös, Ko, e Rado.
  10. 12/9/2002 Teorema de Erdös, Ko, e Rado sobre sistemas l-intersectantes (l>1). Conjectura de Frankl e o teorema de Ahlswede e Khachatrian (sem demonstração).
  11. 17/9/2002 O teorema de Deza, Frankl, e Singh sobre sistemas com restrições mod p para as cardinalidades das interseções. O teorema de Frankl e Wilson sobre o número cromático do R^d.
  12. 19/9/2002 A conjectura de Borsuk e o teorema de Kahn e Kalai.
  13. 24/9/2002 O método probabilístico. Limite inferior para o número de Ramsey (Erdös). Comentário sobre a construção de Frankl e Wilson. Comentários sobre subtorneios transitivos (Erdös e Moser).
  14. 26/9/2002 Linearidade da esperança. Números de pontos fixos em permutações aleatórias; número esperado de divisores primos. Teorema de Szele (torneios com muitos caminhos hamiltonianos). Comentário sobre o teorema de Alon (cota superior para o número de tais caminhos). Discrepância em hipergrafos k-uniformes.
  15. 1/10/2002 Grafos com cintura e número cromático arbitrariamente grandes; o teorema de Erdös. Comentários sobre as construções de Lovász e Nesetril e Rödl.
  16. 3/10/2002 O método do segundo momento/uso da variância. O teorema de Hardy e Ramanujan sobre o número de divisores primos distintos de um número natural aleatório menor ou igual a n (prova de Turán). Breve comentário sobre o teorema de Erdös e Kac.
  17. 8/10/2002 Semana de break
  18. 10/10/2002 Semana de break
  19. 15/10/2002 Grafos aleatórios; funções limiares para subgrafos pequenos.
  20. 17/10/2002 Funções limiares para subgrafos pequenos (continuação). Desigualdades exponenciais para grandes desvios; discrepância de hipergrafos e progressões aritméticas. Enunciado do teorema de Roth. Cotas superiores elementares para a discrepância em progressões aritméticas.
  21. 22/10/2002 Discrepância em progressões aritméticas (continuação).
  22. 24/10/2002 Desigualdades exponenciais II. Chernoff, o método das diferenças limitadas. Desigualdades isoperimétricas para o hipercubo n-dimensional. Introdução a martingais.
  23. 29/10/2002 Martingais (continuação). Prova da desigualdade para grandes desvios para martingais. Introdução à desigualdade de Talagrand.
  24. 31/10/2002 A desigualdade de Talagrand.
  25. 5/11/2002 A desigualdade de Janson.
  26. 7/11/2002 Não haverá aula (Yoshi fora de SP)
  27. 12/11/2002 Semana de break
  28. 14/11/2002 Semana de break
  29. 19/11/2002 Teorema de Roth sobre discrepância em progressões aritméticas.
  30. 21/11/2002 Teorema de Roth sobre discrepância em progressões aritméticas, continuação. Teorema de Beck.
  31. 26/11/2002 Teorema de Roth sobre progressões aritméticas com três elementos (Conjectura de Erdös e Turán).
  32. 28/11/2002 Teorema de Roth (continuação).

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