Problema do numero de pontos

["Lennon Machado" <lennonx@hotmail.com>]

Prof. Yoshi e colegas,

Estive pensando no problema discutido ontem (25/3/99) e acho que uma
solucao um pouco melhor seria fazer uma grade com passo igual a d sobre 
raiz de 2 (com d<1), criando quadrados com a diagonal igual a d, e 
garantindo que todos os pontos que estiverem dentro do quadrado, com 
certeza estarao a uma distancia menor ou igual a d; desta forma nao 
seria necessario computar o quadrado central, restando apenas saber a 
quantidade de pontos existentes dentro deste quadrado (facilmente 
conseguido com uma cabeca de lista). Assim:

-P/ grade = d:
Area = 9*d^2
Numero de pontos = N*9*d^2
Numero de distancias = 9^2 * d^4 * N^2 / 2
Para todos os quadrados (* 1/d^2): 40.5 * d^2 * N^2

-P/ grade = d / raiz(2):
Area = (9 * d^2 / 2 ) - (d^2 / 2) = 4*d^2
Numero de pontos = N*4*d^2
Numero de distancias = (4^2 / 2) * d^4 * N^2 = 8 * d^4 * N^2
Para todos os quadrados (* 2/d^2): 16 * d^2 * N^2

Uma economia de tempo (teoricamente) com fator de 2.53125.

Esta correta esta elucubracao ?

Lennon Machado
26/3/99 8h20min



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