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 MAC-110   - Variaveis do tipo double ------- series
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/* 
 * arquivo: arctan.c
 * -----------------
 * Dado x (real), e n, um inteiro,  calcular arctan x, 
 * atraves da soma dos n primeiros termos da serie
 *
 * x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 + ...
 * 
 */


#include <stdio.h>
#include <math.h>  // <=== para fazer o calculo de arctan(x) usando a funcao 
                  //   atan(.) da biblioteca math. Veja: é atan e não arctan o
                  //   nome da funcao. Veja o ultimo printf.
int main()
{
  int i, n;
  double x, s, potx;

  printf("Forneca o valor de n: ");
  scanf("%d", &n);
  printf("Forneca o valor de x: ");
  scanf("%lf", &x);

  s = potx = x;

  for (i = 1; i < n; i++) {
    potx = - potx *  x * x;
    s = s +  potx / (2 * i + 1);
  }

  printf("arctan(%g) = %.20g\n", x, s);
  printf("Usando a funcao atan(.) ja' disponivel: arctan(%g) = %g\n", x, atan(x));
  return 0;
}


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   Variaçoes sobre o mesmo tema -- calculo sem fixar o numero de termos
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/* 
 * arquivo: exp2epsilon.c
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 * Dado x e epsilon (reais) e n, um inteiro, exp calcula exp(x) 
 * atraves da soma dos termos da serie 
 *
 * 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
 *
 * ate o valor absoluto da parcela se tornar <= epsilon.
 * Paramos quando encontramos um tal termo.
 */

#include <stdio.h>
#include <math.h> 

int main()
{
  int i;
  double x, epsilon, s = 1.0, t = 1.0;

  printf("Forneca o valor de epsilon: ");
  scanf("%lf", & epsilon);
  printf("Forneca o valor de x: ");
  scanf("%lf", &x);

  i = 1;
  while (t > epsilon || t < -epsilon) {
    t *= x / i;  // forma simplificada de t = t * x / i //
    s += t;      // forma simplificada de s = s + t //
    i++;
  }

  printf("exp(%g) = %.20g [nossa serie]\n", x, s);
  printf("exp(%g) = %.20g [biblioteca math]\n", x, exp(x));
  return 0;
}

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/* 
 * arquivo: exp2indif3.c
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 * Dado numero real x, este programa calcula exp(x) 
 * atraves da soma dos termos da serie
 *
 * 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
 *
 * A soma e' feita ate que a soma de um termo nao faca mais
 * diferenca.  Isto e', ate' que  somar novos termos fique
 * "indiferente".
 */

#include <stdio.h>
#include <math.h> 

int main()
{
  int i;
  double x, s = 0.0, t = 1.0, tmp;

  printf("Forneca o valor de x: ");
  scanf("%lf", &x);

  tmp = t;
  i = 1;
  while (s != tmp) {
    s = tmp;
    t = t *  x / i;
    tmp = s + t;
    i++;
  }

  printf("exp(%g) = %.20g [nossa serie]\n", x, s);
  printf("exp(%g) = %.20g [biblioteca math]\n", x, exp(x));
  return 0;
}