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MAC-115 - Variaveis do tipo double ------- series
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Tipos de dados
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Todo valor na linguagem C está associado a um "tipo de dados"
(data type), que é caracterizado por um domínio de valores e um
conjunto de operações. Já vimos o tipo inteiro "int" (integer).
Tipo "int" -- para números inteiros
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O número de bits usado para respresentar um inteiro difere de
computador para computador, o que por sua vez determina qual o
maior ou menor inteiro representável. Todos os compiladores
compatíveis com o padrão ANSI devem permitir pelo menos 2 bytes (=
16 bits) para o tipo "int". Para esse total de bits os valores
possíveis varia de -32.768 a 32.767. Para alocar mais espaço,
pode-se usar "long int".
Para fazer leitura ou imprimir, usa-se o formato %d
(ou %wd onde w é o número de posicoes desejadas para
representar o inteiro em questão).
Tipo "float"/ "double" / "long double" -- para números em ponto-flutuante.
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Na maioria das linguagens de programação, números que têm uma
parte fracionária são chamadas de "números em ponto-flutuante"
(floating-point number), que são usados para aproximar os números
reais em matemática.
Em C há 3 tipos para números em ponto-flutuante: "float",
"double" e "long double". Em alguns casos, o "long double" é igual
a "double". A precisão e o armazenamento desses tipos depende do
compilador e do computador. Para a maioria das aplicações, é
suficiente o uso do tipo "double". Na maioria dos computadores
"float" é armazenado em 4 bytes (= 32 bits), e "double" é armazenado
em 8 bytes. Neste caso, um "float" tem precisão de cerca de 6 casas
decimais enquanto um "double" tem precisão de cerca de 15 casas
decimais. No caso de "double", o intervalo varia de aprox.
10^(-308) a 10^(308).
Formatos: %f (para float) --- para leitura/saída (declarar de acordo)
%lf (para double) --- para leitura/saída
%g (para float ou double) -- para saída
%.12g (especifica que é para imprimir com 12 casas decimais)
%e (para notacao cienfífica -- a que faz uso de potencia de 10)
(ex: 0.123e+25 --> 0,123 x 10^(25))
%E (ex: 0.123E+25)
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Bibliotecas
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Uma "biblioteca" (library) é um conjunto de ferramentas
escritas por outros programadores que realizam operações
específicas. Por exemplo, na biblioteca matemática (math.h)
há várias funções matemáticas como exp(x), sin(x), cos(x),...
Assim como escrevemos
#include <stdio.h>
para fazer uso de funções de entrada/saída (input/output),
como por exemplo scanf e printf, para fazer uso das funções
matemáticas, escrevemos
#include <math.h>
Veja os 4 últimos programas.
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/*
* arquivo: eee.c
* --------------
* Dado n, um inteiro, eee calcula uma aproximacao para e
* atraves da soma dos n primeiros termos da serie
*
* 1/0! + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + ...
*
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int i, n;
double s, f;
s = 1.0, f = 1.0;
printf("Forneca o valor de n: ");
scanf("%d", &n);
for (i=1; i < n; i++) {
f = f * i;
s = s + 1/f;
}
printf("e = %.20g\n", s);
return 0;
}
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/*
* arquivo: exp.c
* --------------
* Dado x (real), e n, um inteiro, exp calcula exp(x)
* atraves da soma dos n primeiros termos da serie
*
* 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
*
*/
#include <stdio.h>
int main()
{
int i, n;
double x, s = 1.0, t = 1.0;
printf("Forneca o valor de n: ");
scanf("%d", &n);
printf("Forneca o valor de x: ");
scanf("%lf", &x);
for (i = 1; i < n; i++) {
t = t * x / i;
s = s + t;
}
printf("exp(%g) = %.20g\n", x, s);
return 0;
}
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/*
* arquivo: exp2.c
* ---------------
* Dado x (real), e n, um inteiro, exp calcula exp(x)
* atraves da soma dos n primeiros termos da serie
*
* 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
*
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h> /****** VEJA! ********/
/*** para fazer uso da funcao exp(.)***/
/*** da biblioteca math. **************/
int main()
{
int i, n;
double x, s = 1.0, t = 1.0;
printf("Forneca o valor de n: ");
scanf("%d", &n);
printf("Forneca o valor de x: ");
scanf("%lf", &x);
for (i = 1; i < n; i++) {
t = t * x / i; // poderia abreviar como t *= x / i
s = s + t; // poderia abreviar como s += t
}
printf("exp(%g) = %.20g [nossa serie]\n", x, s);
printf("exp(%g) = %.20g [biblioteca math]\n", x, exp(x)); /* VEJA!!*/
return 0;
}
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/*
* arquivo: arctan.c
* -----------------
* Dado x (real), e n, um inteiro, calcular arctan x,
* atraves da soma dos n primeiros termos da serie
*
* x - x^3 / 3 + x^5 / 5 - x^7 / 7 + ...
*
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h> // <=== para fazer o calculo de arctan(x) usando a funcao
// atan(.) da biblioteca math. Veja: é atan e não arctan o
// nome da funcao. Veja o ultimo printf.
int main()
{
int i, n;
double x, s, potx;
printf("Forneca o valor de n: ");
scanf("%d", &n);
printf("Forneca o valor de x: ");
scanf("%lf", &x);
s = potx = x;
for (i = 1; i < n; i++) {
potx = - potx * x * x;
s = s + potx / (2 * i + 1);
}
printf("arctan(%g) = %.20g\n", x, s);
printf("Usando a funcao atan(.) ja' disponivel: arctan(%g) = %g\n", x, atan(x));
return 0;
}
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Variaçoes sobre o mesmo tema -- calculo sem fixar o numero de termos
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/*
* arquivo: exp2epsilon.c
* ----------------------
* Dado x e epsilon (reais) e n, um inteiro, exp calcula exp(x)
* atraves da soma dos termos da serie
*
* 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
*
* ate o valor absoluto da parcela se tornar <= epsilon.
* Paramos quando encontramos um tal termo.
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i;
double x, epsilon, s = 1.0, t = 1.0;
printf("Forneca o valor de epsilon: ");
scanf("%lf", & epsilon);
printf("Forneca o valor de x: ");
scanf("%lf", &x);
i = 1;
while (t > epsilon || t < -epsilon) {
t *= x / i; // forma simplificada de t = t * x / i //
s += t; // forma simplificada de s = s + t //
i++;
}
printf("exp(%g) = %.20g [nossa serie]\n", x, s);
printf("exp(%g) = %.20g [biblioteca math]\n", x, exp(x));
return 0;
}
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/*
* arquivo: exp2indif3.c
* ---------------------
* Dado numero real x, este programa calcula exp(x)
* atraves da soma dos termos da serie
*
* 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...
*
* A soma e' feita ate que a soma de um termo nao faca mais
* diferenca. Isto e', ate' que somar novos termos fique
* "indiferente".
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main()
{
int i;
double x, s = 0.0, t = 1.0, tmp;
printf("Forneca o valor de x: ");
scanf("%lf", &x);
tmp = t;
i = 1;
while (s != tmp) {
s = tmp;
t = t * x / i;
tmp = s + t;
i++;
}
printf("exp(%g) = %.20g [nossa serie]\n", x, s);
printf("exp(%g) = %.20g [biblioteca math]\n", x, exp(x));
return 0;
}