Cálculo do valor à vista

Um dos problemas levantados é o de saber o valor à vista correspondente a um plano de pagamento.

Ou seja, deseja-se calcular o valor à vista $v$, dados o número $n$ de meses, o valor $p$ de cada prestação e o valor $j$ dos juros mensais cobrados. Sabe-se que vale a igualdade

$$v = p + \frac{p}{1+j} + \frac{p}{(1+j)^{2}} +\cdots+ \frac{p}{(1+j)^{n-1}}.$$

Como a soma acima é a soma de uma progressão geométrica, a fórmula pode ser simplificada para

$$v = \frac{p}{j}\left(1+j - \frac{1}{(1+j)^{n-1}}\right).$$ (1)