Eu não tenho a precisão histórica do mestre Gauss.
Mas vou contar o que acho que ouvi fazem muitos anos.
Dizem que Fisher escreveu o primeiro paper sobre a estimativa de Maxima
verossimilhança. Enviou para publicação na revista que o Pearson era editor
(não sei se falamos do mesmo Karl Pearson). O artigo foi rejeitado pois não
havia com julgar a estimativa e era preciso colocar uma distribuição de
probabilidades na estatística. Então o Fisher escreveu sobre as
distribuições
amostrais que tanto perturbam nós os Bayesianos. Parece que mesmo assim o
artigo foi rejeitado e ai foi enviado para outra revista.
Parece que a primeira versão foi em torno de 1906 e a publicada foi
la para 1920.
Posso estar totalmente errado mas certamente o mestre Gauss irá
colocar tudo em
pratos limpos.
Voltando a nosso velho assunto, a função que leva o ponto amostral a
sua função
de verossimilhança é uma estatística suficiente minima. Assim o gráfico da
verossimilhança seria tudo que você precisa para uma boa inferência.
As informações relevante do gráfico estão justamente na relação
entre os pontos
paramétricos. Assim todas as verossimilhanças proporcionais tem o
mesmo formato
e as mesmas relações entre pontos. Esses gráficos proporcionais deveriam
produzir a mesma inferência. Este é o principio da verossimilhança!
Com isto a gente mostra que a estatística preferida do mestre Gauss, -2lambda
não viola o principio da verossimilhança. Mude as regras de parada e a
inferência não se altera para o ponto amostral com mesma
verossimilhança. Por
exemplo (x,y) = (300,700) = (sucesso,fracasso) tem de produzir a mesma
inferência tendo sido uma observação de uma binomial ou de uma binomial
negativa. Esta, é claro, é também uma propriedade da estimativa de Máxima
Verossimilhança (não de sua distribuição amostral).
Outro bom exemplo é a regressão logística quando usamos as
estimativas de MV e a
estatística de Wilks.
Dizia o meu mestre Basu que Fisher iniciou sua vida pensando como Bayes e
terminou da mesma forma com seu livro de 1956. No meio ele pensou coisas
complicadas.
Acho que já falei demais para iniciarmos nossas discussões.
Saudações indutivas.
Carlinhos
Carlos Alberto de Braganca Pereira <cpereira@ime.usp.br>