exercicios

[Ernesto G. Birgin <egbirgin@ime.usp.br>]

Na aula de hoje, nao respondi completamente alguns exercicios. Eis as 
respostas:

Exercicio 2.22: nao faz parte das coisas que vimos na sala de aula. 

Exercicio 2.10 (f): e falso (isso eu disse). O contraexemplo vem de 
considerar o seguinte problema:

minimizar |x1-0.5| = max { x1-0.5, -x1+0.5 }

sujeto a 

x1 + x2  = 1, 

x1,x2 >=0.

Claramente, a solucao do problema e (x1, x2)^T = (0.5, 0.5)^T. E esse ponto 
nao esta num extremo de P = { x em R^2 tal que x1 + x2 = 1, x1 >=0, x2 >= 0 }.
Facam o desenho para entender melhor.

Exercicio 2.9 (b): e resposta deste quica nao tenha ficado clara ... e falso. 
A ideia para criar o contra-exemplo e a seguinte: se a solucao e degenerada 
entao ha uma variavel basica que vale zero. Para construir uma outra base, 
deveriamos tirar a coluna de B correspondente a essa variavel basica que vale 
zero e por cualquer outra coluna de uma variavel nao-basica. Pronto? Nao, 
pois B tem que ser inversivel e quica nao seja possivel escolher uma coluna 
de uma variavel nao-basica para por no lugar da que tiramos e tal que B 
continue sendo inversivel. Pensem nisso para criar o contraexemplo.

Com isso acho que resondi todas as duvidas que tinham ficado pendentes ... Se 
tiver ficado mais alguma coisa pendente, e so avisar.

Boa sorte,
Ernesto.



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Ernesto G. Birgin
Department of Computer Science IME-USP
http://www.ime.usp.br/~egbirgin