Trata-se de um curso com sigla dupla, ou seja, que será dado ao mesmo tempo para a graduação e a pós-graduação. Aqui está a ementa da matéria da pós que é a que vou seguir:

Ementa:
1)Variedade topológicas e somas conexas
2)Cortando e colando polígonos, etiquetagem de arestas, operações com etiquetas, forma normal da etiquetagem; uma lista completa de superfícies compactas (trianguláveis) obtidas pelo processo de cortar e colar polígonos.
3)Complexos Celulares e exemplos;
4)Homotopia, grupo fundamental, robrimentos e o grupo fundamental de S^1; o Teorema da Van Kampen e o grupo fundamental de um complexo celular.
5)O Teorema de classificação de superfícies.


Bibliografia:
1)J. R. Munkers. Topology, Prentice-Hall segunda edição (2000)
2)A. Hatcher. Algebraic Topology, Cambridge University Press (2002)
3) G. E. Bredon. Geometry and Topology, Springer (1993)

Nas aulas eu irei seguir bem de perto estas notas que escrevi junto com o Prof. Marius Crainic quando eu dei esse mesmo curso na Universidade de Utrecht.

Avaliação:
Durante as aulas eu irei passar muitos exercícios pois matemática só se aprende na prática. Desses exercícios eu irei escolher alguns para serem entregues (uns 2 ou 3 a cada duas semanas). Isto será metade da nota de vocês.

Eu também tenho a intenção de dar uma prova (ou duas se vcs preferirem) para fazer em casa, ou em sala, mas com consulta (ainda não decidi). Isto será a outra metade da nota.

Por fim, para quem quiser se aprofundar em algum tema, vocês podem entregar um trabalho escrito (em torno de 15 a 30 páginas) que pode ser feito em grupos de até 3 pessoas. Esses trabalhos entrarão na média como um extra, podendo aumentar até 2 pontos na média final (dependendo da qualidade do trabalho). Os temas para trabalhos são assuntos pertinentes, mas que por falta de tempo não serão tratados em sala de aula, e/ou assuntos de topologia diferencial (parte do curso da graduação) que também não serão apresentados em salade aula. Abaixo tem uma lista de temas para o trabalho.

Temas para o trabalho escrito:
1)Complexos simplicias, Homologia simplicial e singular e o Teorema de Hurewicz para o primeiro grupo de homologia.
2)Homologia celular e invariância topológica do número de Euler.
3)Existência de trianguações em superfícies compactas.
4)Teoria de Morse e existência de estrutura de complexo CW em qualquer variedade compacta suave.
5)Boa definição da soma conexa para variedades suaves.
6)Grupos de homotopia de ordem superior e a sequência longa exata da fibração.
7)Estrutura de complexo celular da variedade Grassmanniana.
8)O Teorema de Sard, Transversalidade e o Teorema de Thom.
9)Índices de campos de vetores e o Teorema de Poincaré-Hopf.
10) Outros temas podem surgir durante o curso. Sugestões são bem vindas.

Avisos:
Aqui está a primeira lista de exercícios para ser entregue até o final da aula do dia 26/08.
Aqui está a segunda lista de exercícios para ser entregue até o final da aula do dia 11/09.
Aqui está a terceira lista de exercícios para ser entregue até o final da aula do dia 01/10.
Aqui está a quarta lista de exercícios para ser entregue até o final da aula do dia 30/10. ATENÇÃO: A data de entrega da lista 4 mudou para 30/10. Para o exercício 7) a) é preciso usar o produto amalgamado. Este exercício será incorporado na próxima lista (lista 5) e não precisa ser entregue desta vez.
Aqui está a quinta lista de exercícios para ser entregue até o final da aula do dia 06/11.


ATENÇÃO: A prova será no dia 13/11 às 14hs. Vocês poderão consultar qualquer livro e as notas de aula do curso (disponível para download acima). Não será permitido consultar cadernos, nem os colegas!


Resumo das Aulas:
05/08 e 07/08: Revisão de topologia geral (somente para a graduação).

12/08: Definição de variedade topológica e suave; exemplos; critério para um espaço quociente ser segundo contável; critério para um espaço quociente ser Hausdorff; a variedade Grassmanniana dos k-planos de V.

14/08: Soma conexa de variedades; demonstração que a soma conexa de variedades topológicas é variedade topológica.

19/08: Regiões Poligonais, orientação na fronteira, etiquetas, identificação na fronteira, esquema de etiquetagem, cortar e colar.

21/08: Mais operações com esquemas de etiquetagem; esquemas de etiquetagem equivalentes e invariância do tipo de homeomorfismo do quociente; enunciado do teorema de classificação algébrico

26/08: Demonstração do teorema de classificação algébrico

28/08: Triangulações, esquema de etiquetagem de uma triangulação e demonstração do seguinte teorema: se X é uma superfície compaca triangulada, então X é homeomorfo à esfera, ou uma soma conexa de g torus, ou uma soma conexa de h planos projetivos. Enunciado do teorema que diz que toda superfície compaca é triangulável.

09/09: n-células; colando uma n-célula; colando muitas n-células; complexos celulares (CW).

11/09: Aplicação característica (de colagem), propriedade universal; exemplos de complexos CW.

16/09: Homotopia, equivalência de homotopia; exemplos

18/09: Retrações e retratos por deformações; exemplos; Homotopia relativa; espaço de laços; definição do grupo fundamental de X com ponto base p.