Exemplo de transformação de poliédros para poliédros canônicos

[Maurício Rapchan Andretta <rapchan@linux.ime.usp.br>]

O exemplo de transformação de poliédros para poliédros
canônicos, que se encontra nas anotações sobre a aula
extra do dia 27/04/2000, não está correto.

O poliedro original é

        P := {x  em  RxR :  0  <=  x1  +  x2  <=  1}

A frase seguinte diz:

   "Como no poliedro canonico x1 e x2 sao >= 0, devo me preocupar com a
seguinte desigualdade: x1 + x2  <=  1."

Mas x não está no poliedro canônico. Então a desigualdade  x1  +  x2  >= 0
também deve ser considerada.

A transformação correta então seria:

z1 = 1 - (x1 + x2)

z2 =  max (x1, 0)
z3 = -min (x1, 0)
z4 =  max (x2, 0)
z5 = -min (x2, 0)

z6 = x1 + x2   (as anotações da aula não incluem esta
variável).

E o poliedro canônico seria:

Pc := {z  em  R6:  z  >=  0,  z2 - z3 + z4 - z5 + z1  =  1,  z2 - z3 + z4 - z5
- z6 = 0}

Pc := {z  em  R6:  z  >=  0,  A z  =  b}, onde

A := |  1  1 -1  1 -1  0|   e   b := |1|
     |  0  1 -1  1 -1 -1|            |0|