[MAC 315] Lista 3 + Prova

[Leonidas O Brandao <leo@ime.usp.br>]

Ola'

 O Antonio me avisou a pouco que apesar de eu ter feito algumas correcoes
na lista 3, nao havia colocado a ultima versao na pagina.

 Assim, acabei de efetuar mais duas pequenas correcoes: definicao de
I(x), que precisa no exercicio 1.3 e colocar barra em X_1 e X_2 no
exercicio 1.5 (2 e 3).

 Aproveitando o ensejo:

 1) Uma observacao sobre a prova: sera' conveniente que voces tragam
    um regua amanha (preferivelmente TRANSPARENTE), para poderem desenhar
    de maneira mais "clara". NAO permitirei emprestimo de regua entre os
    colegas.

 2) Pedi para o Mauricio mandar um msg sobre as notas da aula-extra: vai
    abaixo copia da msg dele.
    Atencao: na transformacao de Y para X, SEMPRE gere primeiro as
             igualdades, DEPOIS as variaveis artificiais (senao...)

 ----------------------------------------------------------------------

O exemplo de transformação de poliédros para poliédros
canônicos, que se encontra nas anotações sobre a aula
extra do dia 27/04/2000, não está correto.

O poliedro original é

        P := {x  em  RxR :  0  <=  x1  +  x2  <=  1}

A frase seguinte diz:

   "Como no poliedro canonico x1 e x2 sao >= 0, devo me preocupar com a
seguinte desigualdade: x1 + x2  <=  1."

Mas x não está no poliedro canônico. Então a desigualdade  x1  +  x2  >= 0
também deve ser considerada.

A transformação correta então seria:

z1 = 1 - (x1 + x2)

z2 =  max (x1, 0)
z3 = -min (x1, 0)
z4 =  max (x2, 0)
z5 = -min (x2, 0)

z6 = x1 + x2   (as anotações da aula não incluem esta
variável).

E o poliedro canônico seria:

Pc := {z  em  R6:  z  >=  0,  z2 - z3 + z4 - z5 + z1  =  1,  z2 - z3 + z4
- z5
- z6 = 0}

Pc := {z  em  R6:  z  >=  0,  A z  =  b}, onde

A := |  1  1 -1  1 -1  0|   e   b := |1|
     |  0  1 -1  1 -1 -1|            |0|

 ----------------------------------------------------------------------
 
 Bem, acho que e' isso,

Leonidas
 --------------------------------------------------------------------------
 Leônidas de Oliveira Brandão - Computer Science Dep. of IME-USP  (Brazil)
 leo@ime.usp.br - http://www.ime.usp.br/~leo - +55 (011) 818 [6298 | 6135]