[MAC315] Re: cone

[Leonidas O Brandao <leo@ime.usp.br>]

Olá

O Luiz Fernando chamou minha atenção para a conclusão apressada que
tiramos no finalzinho da aula de segunda (20/08), que ele
tranmitiu abaixo.

On Thu, 9 Aug 2001, Luiz Fernando dos Santos Pereira wrote:

>     Na ultima aula, foi mencionado o exemplo que translação de cone
> poderia ainda sim ser cone.  
>     Transladando no caso uma reta com extremidade na origem. Mas a
> translação de tal reta, deixaria de ser cone, uma vez que a origem não
> pertencesse mais a própria reta. 

Acho que vale a pena complementar a msg: para ilustrar o galho que o
Luiz observou, considerem o seguinte exemplo

  C={x: x=l(1;2), l real} e
  C+(1;2)={x: x=l(1;2), l>1 real}, translação de C

é fácil ver que C é cone e C+(1;2) NÃO é cone,

    ^                        ^
    |   / C                  |    / C+(1;2)
    |  /                     |   /
    | /                      |  /
    |/                       |
  --+--------->            --+---------->
    C={x: x=l(1;2), l real}  C+(1;2)={x: x=l(1;2), l>1 real}

Entretanto, o cone gerado por C+(1;2) É cone! Pois obtemos de "volta" a
origem (acho que foi isso que foi pensado em aula).

Leônidas

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 Leônidas de Oliveira Brandão  -  Computer Science Dep. of IME-USP (Brazil)
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