Equações Diferenciais I - MAT 226 - Segundo semestre 2017
O Número de Euler e (onde ''e'' indica exponencial).
Fórmula de Taylor com resto: integral, Lagrange, Cauchy e infinitesimal. Vários Exemplos.
Séries numéricas, reais e complexas. Somabilidade. Exponencial complexa e trigonometria.
Sequências e Séries de Funções. Séries de Potências.
Teorema da Função Implícita (três versões). Exemplos
A edol x'(t)=kx(t), onde k é uma constante real e x=x(t) é uma função real.
O Teorema Fundamental da Álgebra: uma prova direta e elementar
EDO's com Coeficientes Constantes. Uma fórmula substituindo o método do ``chute''. Base de soluções.
Derivação sob o sinal de integração. Regra de Leibniz.
Limits X Iterated Limits, for functions. Example
The (strong) Schwarz theorem for mixed partial derivatives.
Forma exata / Campo gradiente - Caso trivial: em retângulos no plano.
Teorema de existência e unicidade para soluções de edo's. Solução maximal. Dependência contínua.
As cônicas no plano: elementos para elipse, parábola e hipérbole.
As normas no espaço euclidiano n-dimensional são equivalentes.
Exponencial de matriz: propriedades básicas, diferenciabilidade e determinante.
Teoria qualitativa - uma introdução. Fluxos, órbitas, plano de fase, etc.
Professor Doutor
Instituto de Matemática e Estatística
Universidade de São Paulo
Endereço
Instituto de Matemática e Estatística| IME-USP
Rua do Matão 1010
CEP 05508-900
São Paulo, Brasil
Contatos
E-mail: