PROVA 1: Segunda-feira, dia 15 de outubro de 2007.Texto da P1
Lista de Exercícios 3:
Integrais de linha, trabalho de forças e campos conservativos, Teorema de Green. (ultima atualização:
5 de novembro de 2008 - Gabarito disponível na xerox)
Lista de Exercícios 4 (versão final):
Integrais de superfície, teorema da divergência (teorema de Gauss) e teorema de Stokes.
(ultima atualização: 30 de novembro de 2008)
PROVA 2: Segunda-feira, dia 10 de dezembro de 2007.
PROVA SUB: Quinta-feira, dia 13 de dezembro de 2007, 19:20 Note: as duas turmas serão
no mesmo horário. A prova sub será aberta.
PROVA REC: Quinta-feira, dia 14 de fevereiro de 2008, 19:20, sala 241-A Note: as duas turmas serão
no mesmo horário.
HORÁRIO DE ATENDIMENTO ESPECIAL: terça-feira 8 de junho de 2010, 17-19hs, SALA B9, IME-USP.
Quarta-feira 9 de junho 2010, 17:30-18:30, Sala 143-B, IME-USP.
Integrais duplas e triplas (mudanças de coordenadas: polares, cilíndricas e esféricas). Aplicações: cálculo de volume, cálculo de massa, área de superfície.
Integrais de linha (teorema fundamental para as integrais de linha). Campos conservativos. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.
Lista de Exercícios 6,
versão final, com algumas pequenas correções do dia 27.11.2015. (Campos conservativos, fórmula de Green, divergente e rotacional. Teorema da divergência e teorema de Stokes.)
Prova SUB: sexta-feira 04.12.2015. Matéria da prova: conteúdo de todas as listas, com maior ênfase na matéria da P2.
A nota da SUB irá substituir a menor entre a nota da P1 e a nota da P2 no cálculo da média final.
Prova REC: 29 de janeiro de 2016, 16:30-18:20, sala 241-A IME. Lembramos que, pelas regras da USP, somente poderá fazer a prova REC quem tiver média final maior ou igual a 3.
Turma 2017134 (IAG): 3a-f 08:00-09:40, 5a-f 10:00-11:40, Sala B-03, IME, Bloco B
Turma 2017146 (IME, MAE e MAC): 3a-f 10:00-11:40, 5a-f 08:00-09:40, Sala B-09, IME, Bloco B
Programa Resumido:
Vetores, operações, módulo de um vetor, ângulo de dois vetores. Dependência linear, bases,
mudança de bases. Sistema de coordenadas no espaço, transformação de coordenadas. Bases ortogonais, matrizes
ortogonais, produto escalar. Orientação do espaço, produto vetorial.
Equações vetoriais da reta e do plano no
espaço. Paralelismo entre retas e planos. Ortogonalidade entre retas e planos. Distância de dois pontos, de ponto a
uma reta e a um plano. Curvas planas, cônicas.
Prova SUB: 5a-feira, 6 de julho de 2017 (as duas turmas juntas às 10h). LOCAL DA PROVA: Sala B-03, IME, Bloco B
Texto e gabarito da SUB.
Prova REC: 6a-feira, 21 de julho de 2017. Local: sala 139, Bloco B, IME. Horário: 10h. A prova será dissertativa, com 4 questões sobre os temas abordados nas provas P1, P2 e SUB.
Turma 2018134 (IAG): 3a-f 08:00-09:40, 5a-f 10:00-11:40, Sala B-03, IME, Bloco B
Turma 2018146 (IME): 3a-f 10:00-11:40, 5a-f 08:00-09:40, Sala B-09, IME, Bloco B
Programa Resumido:
Vetores, operações, módulo de um vetor, ângulo de dois vetores. Dependência linear, bases,
mudança de bases. Sistema de coordenadas no espaço, transformação de coordenadas. Bases ortogonais, matrizes
ortogonais, produto escalar. Orientação do espaço, produto vetorial.
Equações vetoriais da reta e do plano no
espaço. Paralelismo entre retas e planos. Ortogonalidade entre retas e planos. Distância de dois pontos, de ponto a
uma reta e a um plano. Curvas planas, cônicas.
PROVA REC: 6a-feira, dia 20 de julho de 2018. Local: sala 242A (Bloco A!). Horário: 10:30
(para as duas turmas). Prova dissertativa com apenas 4 questões.
Notas da P1, da P2 (final), SUB, REC com média final do curso (1a e 2a avaliação): Turma 134,Turma 146.
Listas de exercícios
Lista 1. Relações de equivalência. Vetores e operações com
vetores.
Lista 2. Combinações lineares. Bases. Mudança de base.
Lista 3. Bases. Mudança de base. Bases ortonormais. Projeções ortogonais.
Lista 4. Produto vetorial, produto triplo. Ortonormalização de Gram-Schmidt.
Aulas durante o Simpósio de IC IAG/IME 11 a 13/09:
11.09.2018 aula das 8h às 9h
13.09.2018 aula cancelada
Baixe aqui uma enorme lista de exercícios
do Prof. João Ferreira Alves, do Instituto Superior Técnico de Lisboa, Portugal, com soluções. Marquei em amarelo os
exerícios mais apropriados parea o nosso curso, e que serão discutidos em aula.
Prova 1: 5a-feira, 18 de outubro de 2018.
Monitoria em preparação da P1 (com o monitor Heitor): 17 de outubro, 12h-14h
Prova REC: 4a-feira dia 13 de fevereiro de 2019, 10:30-12:10, sala 242-A do IME.
A prova não será com escolha múltipla. Terá 4 problemas, parecidos aos problemas na P1 e na P2, e
o aluno deverá mostrar a solução dos problemas.
As provas REC poderão ser revisadas nos dias 14 e 15 de fevereiro, 14:30.
Transformações lineares e matrizes, núcleo, imagem, posto.
Espaços com produto interno: produto interno, norma, ortogonalidade, processo de Gram-Schmidt, complemento ortogonal,
projeção. Autovalores e autovetores.
Livro texto: C.A. Callioli, H.H. Domingues, R.C.F. Costa, Álgebra Linear e Aplicações,
Atual, São Paulo, 1977.
Geometria Lorentziana Global
Período: de 06.08.2018 a 23.11.2018
Horário e local: 3a-feira 10:00-11:40, 5a-feira 08:00-09:40, Sala 249-A, IME
Aula de 3a-feira dia 18 de setembro cancelada. Será reposta dia 19, 4a-feira, às 10h, na sala A242.
Capítulo sobre espaços paracompactos do livro:
R. Engelking, General Topology, Sigma Series in Pure Mathematics, Heldermann Verlag, 1989. O Teorema 5.1.12 (p. 303)
prova que num espaço T1 e paracompacto, toda
cobertura aberta possui um refinamento baricêntrico.
J. Beem, P. Ehrlich, K. Easley, Global Lorentzian Geometry, 2nd Edition, Dekker.
R. O'Neal, Semi-Riemannian Geometry With Applications to General Relativity, Birkhäuser.
R. Penrose, Techniques of differential topology in relativity. Conference Board of the Mathematical Sciences
Regional Conference Series in Applied Mathematics, No. 7. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, Pa., 1972
S. W. Hawking, G. F. R Ellis, The large scale structure of space-time, Cambridge Monographs on Mathematical
Physics, No. 1. Cambridge University Press, London-New York, 1973.
Turma 2019134 (IAG): 3a-f 08:00-09:40, 5a-f 10:00-11:40, Sala B-06, IME, Bloco B
Turma 2019146 (BCC): 3a-f 10:00-11:40, 5a-f 08:00-09:40, Sala B-03, IME, Bloco B
Programa Resumido:
Vetores, operações, módulo de um vetor, ângulo de dois vetores. Dependência linear, bases,
mudança de bases. Sistema de coordenadas no espaço, transformação de coordenadas. Bases ortogonais, matrizes
ortogonais, produto escalar. Orientação do espaço, produto vetorial.
Equações vetoriais da reta e do plano no
espaço. Paralelismo entre retas e planos. Ortogonalidade entre retas e planos. Distância de dois pontos, de ponto a
uma reta e a um plano. Curvas planas, cônicas.
PROVA REC: sexta-feira dia 12 de julho, horário: 14h30, sala 241-A, IME-USP.
A REC não será com escolha múltipla. A prova será baseada em 5 questões, cuja solução deve ser apresentada por inteiro.